Comparación de medias

Debido a que la prueba F por si misma no proporciona inferencias sobre comparaciones específicas entre grupos que a menudo son de interés para el investigador, se utilizan diferentes pruebas en donde se comparan los verdaderos efectos de sus tratamientos. Estas comparaciones se realizan en términos de los totales de los tratamientos Yij o de los promedios de tratamientos Y (3).

Contrastes

Esta metodología se utiliza cuando el investigador está interesado en probar hipótesis específicas en donde se involucran combinaciones lineales entre medias. Toda combinación lineal de medias se considera como un contraste o comparación si se cumple que la suma algebráica de sus coeficientes (C) es igual a cero (1).

En este experimento, el investigador escogió los coeficientes de los contrastes antes de realizar el experimento, con el fin de comparar las medias específicas de interés (tabla 5).

Tabla 5. Contrastes ortogonales planeados antes de realizar el experimento.

Hipótesis	Contrastes
Ho : =	C =				-y	+y
Ho : + = +	C =	y		+y	-y	-y
Ho : =	C =	y		-y
Ho : 4 = + + +	C =	-y	+4y	-y	-y	-y

A estas pruebas se les realizó un ANAVA con el fin de determinar entre cuales tratamientos se presentó una diferencia estadísticamente significativa (tabla 6).

Tabla 6. Prueba de contrastes ortogonales entre los diferentes tratamientos para probar la resitencia de las fibras a la tensión.

Tratamiento (%de algodón)	Resistencia X (lbs/plg )	C.V.	Contrastes
15	9.8	3.34	C= = a*
20	15.4	3.13	C= + = +
25	17.6	2.07	C = = a*
30	21.6	2.06	C= 4 = + + +
35	10.8	2.86

Tratamientos marcados a* muestran diferencias estadísticas significativas, según prueba de contrastes ortogonales al 5% y al 1% respectivamente.

Con relación al contraste uno, se encontró que las medias de los tratamientos presentaron diferencia estadística significativa. Al probar el material con un 35% de algodón, la variable respuesta (resistencia a la tensión) dismimuyó en un 50% y presenta una mayor variabilidad (2,86%) con respecto al tratamiento con 30% de algodón.

Para el contraste 3 en donde se comparan las medias de los tratamientos 1 y 3 (15 y 25% de algodón respectivamente), se encontró diferencia significativa. En este caso, cuando se incrementa el porcentaje de algodón en un 60%, la resistencia muestra un aumento del 80% aproximadamente.

Con relación al C en donde se compararon las medias 1 y 3 contra medias 4 y 5 y al C(medias 2 contra medias 1,3,4 y 5), no se presentaron diferencias significativas.

Pruebas de comparación múltiple

Dentro de la diferentes alternativas que se han planteado para realizar comparaciones múltiples de promedios, se escogieron las siguientes: Bonferroni, Duncan, LSD, Scheffe, Student-Newman-Keuls (SNK), Tukey y Waller - Duncan. Se debe tener en cuenta que estas pruebas no se realizaron bajo ningún patron preestablecido de comparación, sino que todas las medias de los tratamientos fueron comparadas entre sí.

En la tabla 7 se muestran las pruebas de comparación múltiple LSD, Waller - Duncan, Duncan y SNK, se resumen en una misma tabla ya que los tratamientos mostraron igual comportamiento.

Tabla 7. Resistencias de fibras a la tensión obtenidas por la variación en el contenido de porcentajes de algodón.

Tratamiento (%de algodón)	Resistencia a la tensión (lbs/plg )	Coeficiente de variación (%)
15	9.8c	3.34
20	15.4b	3.13
25	17.6b	2.07
30	21.6a	2.06
35	10.8c	2.86

*Promedios seguidos por letras diferentes presentan diferencias significativas según pruebas LSD, Waller Duncan, Duncan y SNK al 5%

Según estos resultados, al ser comparada la media T1 con los demás tratamientos, se encuentran diferencias significativas con todos excepto con T5. Con relación a la media de T2 comparada con las medias de T3, T4 y T5 se observa que éste solo difiere estadísticamente con T3.

El T3 presenta diferencias significativas con los tratamientos T4 y T5 y por último el T4 mostró un diferencia estadística con el T5.

Tabla 8. Resistencias de fibras a la tensión obtenidas por la variación en el contenido de algodón.

Tratamiento % de algodón	Resistencia a la tensión (lbs/plg )			Coeficiente de variación (%)
	1	2	3
15	9.8d	9.8c	9.8c	3.34
20	15.4bc	15.4bc	15.4c	3.13
25	17.6ab	17.6ab	17.6ab	2.07
30	21.6a	21.6a	21.6a	2.06
35	10.8cd	10.8c	10.8c	2.86

Promedios seguidos por letras diferentes presentan diferencias significativas según pruebas Tukey1, Bonferroni2 y Scheffe 3al 5%

Según estos resultados y específicamente para la prueba Tukey se encontró que al comparar el T1 con los demás tratamientos, mostró diferencias significativas con todos excepto con T5. En el caso de T2 no se detectaron diferencias estadísticas excepto cuando se comparó con T4. Con relación al T3 únicamente cuando fue comparado con T5 mostró diferencia significativa y T5 mostró diferencia con respecto a T4.

Con respecto a la prueba de Bonferroni y a la prueba de Scheffe, los tratamientos mostraron igual comportamiento: Se encontraron diferencias estadísticas significativas cuando se compararon los tratamientos T1 vs T3 y T3; T2 vs T4 T3 vs T5 y T4 vs T5. Los demás tratamientos T1 vs T2 Y T5; T2 vs T3 y T5 Y T3 vs T4 no mostraron diferencia significativa.