El siguiente potencial mas complejo y que tiene una importancia practica enorme, es el de un Oscilador armónico. En este caso los valores propios del hamiltoniano están uniformemente espaciados y son proporcionales a la frecuencia del oscilador teniendo como constante de proporcionalidad la constante de Planck. Aún cuando aparece un término adicional de un medio en la fórmula de los valores propios del hamiltoniano del oscilador armónico
,
esta fórmula es claramente reminiscente de la fórmula original de Planck.