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La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es una ecuación de valores propios donde el operador que actúa sobre el vector
se denomina el operador hamiltoniano porque este operador esta íntimamente relacionado con la función hamiltoniana de la mecánica clásica.
Es muy interesante, que cuando Schrödinger resolvió esta ecuación de valores propios, usando el potencial de Coulomb, que aparece en el átomo de hidrógeno, obtuvo como valores propios exactamente los mismos niveles del átomo de Bohr. De aquí se deduce entonces que las funciones propias del operador hamiltoniano son las funciones que describen los estados estacionarios, donde el átomo no emite radiación, pero cuando hace una transición de un estado a otro, la distribución de carga electrónica se mueve de acuerdo con la ecuación de Schrödinger; por consiguiente al hacer una transición el átomo oscila y emite radiación. Así pues podemos entender porque razón resultaban validos los postulados de la teoría de Bohr.
Al igual que para la energía, existe un operador correspondiente para otras variables físicas como la posición, el momentum, el momentum angular y cualquier función de éstos existen operadores correspondientes a estas variables dinámicas. También hay ecuaciones de valores propios correspondientes a todas esas otras variables dinámicas, las cuales determinan un "espectro" de valores propios de las mismas.
- Operators, Sherrill
