Vicerrectoría General
Dirección Nacional de Servicios Académicos Virtuales
| Lección 1. |
Antiderivadas
|
En el proceso de derivación , dada una función
,
el operador
me indica que se va a calcular una función
que es la derivada de ésta función
.
Es decir siendo
conocida, la función
es
Ahora supongamos que conocemos
que es la derivada de alguna función
que no conocemos. Vamos a determinar esa función
.
Este proceso se llama buscar una primitiva de la
función
o también una antiderivada de
.
Es decir, se va a buscar una función
tal que
En vez de cada vez decir "voy a encontrar una antiderivada de" se utiliza
un símbolo que va a hacer el papel de operador y que remplaza esa frase.
Así,
me dice voy a buscar una función
tal que
Si
,
al ser
una constante, como
va a ser la antiderivada más general.
También,
darán funciones
respectivamente, luego
se puede escribir sabiendo con repecto a que variable se va a antiderivar.
Basado en la experiencia de derivación se obtienen estas antiderivadas inmediatas:
Como 
(
Ejemplos
i)
ii)
iii)
Utilizando la lista anterior de funciones cuya antiderivada es inmediata, hay algunas funciones compuestas cuya integral se vuelve inmediata observando que la derivada interna es constante.
Ejemplos
i)
¿por qué? Observamos que la derivada interna de
es
y
este número estaría afectando la función cuando, por la
definición de antiderivada, me devuelvo derivando
para comprobar que esta derivada sea el integrando.
Por eso
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
Aunque se verá un método de integración que también
permite hacer estas integrales si vale la pena
identificar que son formas
de las inmediatas dividiendo por la derivada interna
