Vicerrectoría General
Dirección Nacional de Servicios Académicos Virtuales
| Lección 6. |
Teorema fundamental del cálculo. Evaluación de Integrales
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contínua en un intervalo cerrado
![$\left[ a,b\right] $](graphics/01_06_01__2.png)
definiendo
Se ilustra a continuación cuando
es una función positiva contínua en
![$\left[ a,b\right] $](graphics/01_06_01__5.png)
el significado de
y de
de donde
de donde se acaba de establecer que
es una antiderivada de
La demostración sería la misma utilizando
G(x)=
sin asociar la función G(x) con el
área entre
y
que fué lo que se denominó
.
Además sería igual si se toma
,
caso en el cual el cociente sería
y la desigualdad queda
y se toma
Ejemplos
1)
2)
como consecuencia del teorema fundamental y de la derivación de funciones compuestas (en cadena)
Ahora para la segunda parte del teorema fundamental tenemos que, si F(x) es también antiderivada de f(x)
TEOREMA FUNDAMENTAL (PARTE II)
Sea
contínua en el intervalo
cerrado![$\left[ a,b\right] $](graphics/01_06_01__24.png)
y
una antiderivada de
en
![$\left[ a,b\right] $](graphics/01_06_01__27.png) |
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Ejemplos de evaluación de integrales:
1)
2)
