SEDE BOGOTA DNSAV

Integración de potencias de funciones trigonométricas

Lección 3.

Integración de potencias de funciones trigonométricas

Son los casos de integrales de la forma

impar positivo

.El que tenga potencia impar se descompone en la máxima potencia par

Si es $m\;$
Si es

El objetivo es transformar esa potencia par en términos de la otra función trigonométrica

usando la identidad el término de potencia 1 que queda servirá como

diferencial en una integración por sustitución

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: $\int\cos^{5}x\;dx$

Con lo cual se observa que si ambas funciones tienen potencia impar es más corto trabajar con la que
esté elevada a la potencia menor.

pares positivas

Para ambas se usan las identidades MATH

Con este procedimiento se pasa del cuadrado al argumento doble

Ejemplo 3:

Ejemplo 4: $\int sen^{4}x\;dx$

impar positiva.

Se toma la máxima potencia par,para transformarla en términos de $\sec x$ utilizando

Ejemplo 5:

Ejemplo 6: $\int\tan^{5}x\;dx$

par

. Se aisla $\sec ^{2}x;$ el resto que tiene potencia par se pone en función de $\tan x$ con

para usar sec $^{2}x$ en una integral por sustitución

Ejemplo 7:

Ejemplo 8:

par

Se pasan las potencias pares de tangente a potencias de secante; si llegan a quedar potencias impares de secante esto se reduce al caso siguiente.

Ejemplo 9:

Ejemplo 10:

par

Se hace por partes

Ejemplo 11: $\int\sec^{3}x\;dx$

Las integrales que contengan sec $^{5}x$ van a involucrar la de sec $^{3}x$ así como la de sec y así sucesivamente.