SEDE BOGOTA DNSAV

Radicales de polinomios cuadráticos o expresiones con polinomios cuadráticos irreducibles en el denominador

Lección 5.

Radicales de polinomios cuadráticos o expresiones con polinomios cuadráticos irreducibles en el denominador.

Se completa el cuadrado dentro del radical para poder hacer una de las sustituciones trigonométricas vistas en la lección anterior

Ejemplo 1:

Al completar el cuadrado para el polinomio $x^{2}+3x-1$

MATH

Ejemplo 2:

El hacer $u=x-\frac{1}{2}$ no es estrictamente necesario; permite identificar más fácil la sustitución trigonométrica.

En este caso se puede tomar . El desarrollo completo se deja como ejercicio.

Nota: Si aparece un integrando como primero se debe hacer la sustitución
recíproca $x=\frac{1}{z}$

y ahora si se procede con la completada del cuadrado y la sustitución trigonométrica como en los ejemplos anteriores.

Ejemplo 3: Resolver la integral

Debemos mirar primero que el polinomio del denominador sea irreducible ( es decir no tenga raíces reales)

$2x^{2}+5x+7=0$ nos da como raíces :

Por lo tanto se procede a completar el cuadrado

Remplazando: con u $=x+\frac{5}{2}$

Para resolver la integral se factoriza $\frac{31}{8}$ para poder identificarla como una forma de arcotangente

MATH