Vicerrectoría General
Dirección Nacional de Servicios Académicos Virtuales
| Lección 2. |
Fuerza hidrostática
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Lo que se mirará en esta lección es la fuerza total ejercida por un fluído (líquido o gas ) sobre una placa vertical que está dentro de un depósito que contiene el fluído
La presión está definida como fuerza por unidad de área.
-En cualquier punto de un líquido la presión es la misma en todas las direcciones
-La presión depende de la profundidad; a una profundidad de
metros debajo de una superficie
donde
es el peso específico del fluído. (Entonces ni el tamaño, ni la
forma del depósito influyen).
(
newton/m
m
Como a diferentes profundidades la presión es diferente, para poder aplicar lo anterior para la fuerza total tendremos que subdividir la placa, para calcular la fuerza en cada una de las partes, para luego obtener la fuerza total de la sumatoria de las fuerzas obtenidas, que es el principio que se ha utilizado en cada una de las aplicaciones de la integral.
En muchos de los casos es recomendable colocar los ejes de manera que el eje
coincida con la superficie del líquido, y el eje
,
sobre el cual se va a medir la profundidad, en el centro de la placa (si ella
es simétrica) y orientado hacia abajo.
Ejemplo 1: La cara de una compuerta vertical de una represa
es un triángulo isósceles de base
150 metros
altura 100 metros; la base queda paralela a la superficie del agua y está
a
30 metros de profundidad; encontrar la fuerza total
ejercida por el agua sobre la
compuerta.
Tomando el eje
coincidente con la superficie del líquido y el eje
de manera que la altura del triángulo quede sobre este eje, al sudividir
el triángulo en franjas delgadas ( partición de intervalo), el
área de una franja será
;
la profundidad en cualquier punto será
por lo cual
La fuerza total ejercida por el líquido sobre la placa es
Porqué desde 30 hasta 130? Porque la base está 30m bajo la superficie y la altura mide 100m.
Ahora para poder realizar la integral hay que expresar
en términos de
Por triángulos semejantes
newton
Ejemplo 2: Un camión transporta aceite de peso
específico
50lb/p
en un tanque cilíndrico
horizontal de 6 pies de
diámetro; ?`Qué fuerza ejerce el aceite sobre los extremos
verticales del tanque si éste está lleno?
Los ejes coordenados se tomarán en el centro de la circunferencia que son los extremos del tanque; esto facilita la expresión que se va a integrar. Entonces hay una expresión para la fuerza en la parte superior de la circunferencia y otra para la parte inferior de la circunferencia
Como cada punto
pertenece a la circunferencia y ésta tiene centro en
tomando
para la expresión
que es una distancia,
La fuerza total es la suma de las fuerzas para las partes superior e inferior
lb
Ejemplo 3: Una placa vertical en forma de trapecio
isóceles está sumegida en agua de manera
que su
base superior que es de 6 metros queda adyacente a la superficie. La base
inferior del trapecio mide 3 metros y su altura es de 4 metros. ?`Cúal es
la fuerza total
que ejerce el agua sobre la placa ?
El eje
se pone en la superficie del agua que coincide con la base superior del
trapecio
El eje
coincidente con el eje de simetría del trapecio.
Vamos a encontrar la ecuación de la recta sobre la cual está uno de
los lados; los puntos que pertenecen a la recta son
y
con lo cual
newton
