SEDE BOGOTA DNSAV

Ejercicios.

1. ¿Qué funciones tienen la propiedad de que toda suma inferior es igual a toda suma superior?
2. ¿Qué funciones tienen la propiedad de que alguna suma inferior es igual a alguna suma superior ( correspondiente a otra partición )?
3. ¿Qué funciones contínuas tienen la propiedad de que todas las sumas superiores son iguales ?
Demostrar que ( mire la interpretación geométrica )

Indicación: Toda partición de $\left[ a,b\right]$ da lugar a una partición del intervalo $\left[ a,b\right]$ y viceversa
Sin hacer cálculos obtenga el resultado de las siguientes integrales: ( es claro que el resultado lo puede

corroborar en SWP, pero la idea es saber por qué )
Encuentre el área pedida en cada caso, mediante las herramientas del capítulo. No se trata de calcular las integrales con "fórmulas" que no vienen al caso aquí.
1. El área de la región limitada por las curvas $f(x)=x^{2}$ y $g(x)=-x^{2}$ , las rectas y
2. La gráfica de $f(x)=\sqrt{x}$ , el eje horizontal y la recta
3. El área entre las curvas $f(x)=x^{2}-1$ y $g(x)=1-x^{2}$
Evalúe la integral definida:
Utilice la fórmula de inducción para obtener mediante una partición regular del intervalo $\left[ 0,b\right]$ en subintervalos que
Decida cuáles de las funciones siguientes son integrables sobre $\left[ 0,2\right]$ . Cuando sea posible, calcule la integral.
Sea una función no decreciente sobre un intervalo $\left[ a,b\right]$
1. Mostrar que $\ f$ es acotada en $\left[ a,b\right]$
2. Si es una partición de $\left[ a,b\right]$ plantee como son y
3. Suponga que para todo Muestre que
4. Demuestre que es integrable sobre $\left[ a,b\right]$
5. Dar un ejemplo de una función no decreciente sobre $\left[ 0,1\right]$ que sea discontínua en un número infinito de puntos.
Sea

Si Encontrar y hacer su gráfica.
Encontar la derivada de las funciones siguientes :
4. S(t) =