El segundo capítulo tiene un doble propósito. Por un lado introduce las funciones que conectan los espacios vectoriales: las transformaciones lineales, y por otro, presenta la suma directa interna de subespacios. La representación de un espacio vectorial en suma directa de subespacios es clave para el tratamiento de las formas canónicas del capítulo 6 y los aspectos geométricos de los espacios euclidianos del capítulo 8.