SEDE BOGOTA

formas canonicas

Lección 6.

Forma CanÓnica Racional

Corolario 5. Sea $T:V\rightarrow V$ una transformación lineal de un espacio de dimensión $n\geq 1$ , y sea $v\neq 0$ un vector de Sea $[v]_{T}$ el subespacio generado por el vector y $T_{[v]}$ la restricción de a $[v]_{T}$ . Entonces, es un vector cíclico de $T_{[v]}$ y existe una base en $[v]_{T}$ tal que la matriz de $T_{[v]}$ en dicha base es la matriz compañera de $q_{v}(x)$

Demostración. Sabemos que

$[v]_{T_{[v]}}$ $=\{p($ $T_{[v]}$

$\{p(T)(v)$ ,

es decir, es un vector cíclico de $T_{[v]}$ . Según la Proposición 10, existe una base en $[v]_{T}$ tal que la matriz de $T_{[v]}$ en dicha base es la compañera del polinomio mínimo de $T_{[v]}$ . Pero sabemos que dicho polinomio coincide con $q_{v}(x).\Box$