SEDE BOGOTA

formas canonicas

Lección 6.

Forma CanÓnica Racional

Proposición 10. Sea $T:V\rightarrow V$ una transformación lineal de un espacio de dimensión $n\geq 1$ . Entonces, tiene un vector cíclico si y sólo si existe una base en tal que $m_{X}(T)$ es la matriz compañera del polinomio mínimo de .

Demostración. $\Rightarrow )$ Sea un vector cíclico de , entonces de acuerdo a las propiedades estudiadas en la lección anterior, es una base de y la matriz de en dicha base es

MATH

donde

$\Leftarrow)$ Sea una base de tal que $m_{X}(T)$ es la matriz del polinomio mínimo de , se tiene entonces necesariamente que , y además, $v_{2}=T(v_{1}),$ es decir, es una base de , con lo cual, y es un vector de $T.\Box$