Vicerrectoría General
Dirección Nacional de Servicios Académicos Virtuales
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INTRODUCCION El propósito de este curso en línea es ofrecer en forma interactiva y autocontenida los principios más importantes de los sistemas, dos por dos, de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Por autocontenida queremos decir que todos los principios del álgebra lineal que se utilicen en la exposición podrán ser consultados por el lector en un encadenamiento que será remarcado en el texto. Por interactiva queremos decir que el estudiante podrá interactuar y experimentar con aplicaciones concretas (applets) que aparecerán en el transcurso de la exposición. Queremos con ello experimentar y proponer, en nuestro medio, sobre lo que creemos será, en un futuro reciente, la divulgación y la enseñanza de la matemática. Los sistemas dos por dos de ecuaciones diferenciales ordinarias constituyen el marco teórico de un sin número de aplicaciones en diferentes disciplinas tales como Física, Economía, Biología y aplicaciones diversas de la Ingeniería, además es una de las ramas más bellas y fecundas de la investigación matemática. Iniciaremos ¿con un estudio detallado de los sistemas lineales, éstos constituyen un cuerpo teórico bastante bien conocidoy acabado desde hace 200 años. |
Los sistemas no lineales, aunque muy investigados desde hace más de 100 años, distan de ser una teoría completamente acabada. El estudio de la teoría cualitativa de sistemas no lineales se inicia de manera sistemática alrededor de 1880 con los trabajos de Poincaré sobre Mecánica Celeste. Sus aplicaciones a diferentes ramas científicas son bastante profusas, así mismo sus generalizaciones a sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Son varias las técnicas utilizadas para atacar los problemas de los sistemas no lineales, aquí sólamente discutiremos los elementos básicos de una de ellas cual es la Teoríadel grado. Otros conceptos como estabilidad y periodicidad también los estudiaremos aquí. Principalmente nos ocuparemos del famoso teorema de Poincare-Bendixon que dice que si una trayectoria esta completamente contenida en un conjunto compacto del plano de fases entonces la trayectoria es cerrada o se aproxima a una trayectoria cerrada |
| Última Actualización: Agosto 03 de 2009 | |
