Leccion 1: Estadística en Biología

Ejemplo 1 

En un quimiostato, las condiciones experimentales impuestas y las grandes concentraciones de biomasa justifican la suposición de la distribución homogénea y uniforme de células, sustratos y productos. El crecimiento en un quimiostato es modelado matemáticamente. En este ejemplo se modela el crecimiento y la interacción entre dos especies microbianas El modelo se construye tomando ecuaciones básicas para el crecimiento de un organismo único, teniendo en cuenta además las interacciones.

Las ecuaciones básicas para el crecimiento en quimiostato describen cambios en la concentración de biomasa x y la concentración del sustrato limitante del crecimiento. los cambios en x están dados por la ecuación:

Después de la inoculación del medio, el organismo utiliza los sustratos para crecer. El cambio en la concentración de biomasa en el quimiostato depende de la tasa específica de crecimiento de esta biomasa. El crecimiento es autocatalítico y si no está presente un limitante del crecimiento, la concentración de biomasa podría incrementar exponencialmente. Dos factores limitan la tasa de incremento en la concentración de biomasa. El primero es un efecto indirecto de la remoción de organismos la disminución en la concentración de biomasa por unidad de tiempo es mayor si el flujo se incrementa (F) y si el volúmen (V) del cultivo se reduce. El efecto de la tasa de flujo y la tasa de dilución puede ser combinada en una constante única D definida como F/V. El segundo factor limitante es la concentración del sustrato limitante del crecimiento, su efecto sobre la tasa de crecimiento específica es descrita por la ecuación de Monod

donde es la máxima tasa de crecimiento y es la constante de saturación para el crecimiento, equivalente a la concentración del sustrato limitante en el cual

El cambio en la concentración del sustrato está dado por la ecuación:

Interacciones presentes:

Neutralismo  

Hay interacción simple o carencia de interacción, en als cual las dos poblaciones son limitadas por diferentes sustratos y no afecta una a la otra en ninguna vía. El modelo de neutralismo requiere la construcción de ecuaciones separadas para cambios en la concentración de biomasa y la concentración de sustrato en cada organismo:

Los subíndices 1 y 2 se refiere a las poblaciones de especies 1 y 2. el sustrato se inocula al medio a concentracions y

Competencia 

Considerando la competencia por un único sustrato, se requiere solamente una ecuación para cambios en la concentración del sustrato, pero debe considerarse en ella la utilización del sustrato por ambos microorganismos.

El modelo de competencia es:

Predación 

Si un protozoo es una especie que se consume a otra, por ejemplo a una bacteria, se requieren tres ecuaciones. Ya que el protozoo utiliza la bacteria como sustrato, se requiere suplir solamente el sustrato para la bacteria. El modelo para predación se describe como:

Los subíndices 1 y 2 se refieren al protozoo y la bacteria, respectivamente. Aquí hay una interacción directa entre las dos especies. La ecuación describe el efecto de predación sobre la tasa de cambio en la biomasa bateriana. este efecto depende de la concentración e biomasa del predador y la tasa de crecimiento específico.

Comensalismo 

Pueden ocurrir interacciones microbianas indirectas a través de la producción de compuestos por una especie especie que beneficia o afecta a otra. Un efecto simple de un efecto benéfico - comensalismo- ocurre cuando una especie produce un sustrato que es consumiedo por el segundo. Las ecuaciones para esta interacción son similares a las del neutralismo con dos concentraciones de biomasa y dos concentraciones de sustrato, pero difieren en términos del sustrato para el segundo organismo.

El sustrato para la especie 2 no se adiciona al medio, pero se produce en proporción a la concentración de biomasa de la especie 1. La constante representa la cantidad de sustrato producido por unidad de biomasa de la especie 1.

El amensalismo puede ocurrir a través de la producción de compuestos por parte de un organismo que mata o inhibe el crecimiento del segundo. La inhibición del crecimiento se modela asumiendo que los organismos crecen en sustratos separados El modelo requiere cinco ecuaciones, cuatro basadas en neutralismo y una quinta centrada en los cambios de la concentración del inhibidor. La siguiente ecuación asume que el inhibidor se produce como una función de la concentración de biomasa y la tasa de crecimiento específica de la especie 1, donde k representa la cantidad producida por unidad de biomasa.

El efecto sobre la tasa de crecimiento específico de la especie 2 se representa asumiendo inhibición competitiva.

donde y es la constante de inhibición.

Los anteriores modelos son solo algunos ejemplos de algunos que pueden llegar a utilizarse, pero todos son reales en el sentido que se han utilizado para modelar interacciones estudiadas en sistemas experimentales de laboratorio. Pueden desarrollarse futuras modificaciones para determinar los efectos de diferentes formas de inhibición, estimulación del crecimiento, combinación de interacciones y efectos de factores físicoquímicos.