SEDE BOGOTA DNSAV

CAPITULO 3: MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE

Estimación por intervalos

Ya se ha hablado que la regresión por MCO produce una estimación parcial de los y para obtener estos no fue necesario asumir ninguna distribución de probabilidad particular para los errores y solo se obtiene un valor para cada uno de los .

En la estimación por intervalos a diferencia de la estimación puntual es necesario asumir que los errores tienen una distribución normal y se obtiene un rango de posibles valores dentro de los cuales se puede encontrar el verdadero .

Supongamos que se desea conocer que tan cerca esta del verdadero para esto se necesita encontrar dos números positivos y tal que la probabilidad de que el intervalo aleatorio contengan al verdadero será simbólicamente se expresa como:

Intervalo de Confianza

y es el nivel de confianza y nivel de significancia, los extremos del intervalo se conocen como los limites de confianza.

Ahora se puede construir una variable aleatoria normal estandarizada dividiendo por la ecuación estandar .

Como la desviación estandar es desconocida entonces no es posible utilizar la distribución Z.

Por esto se considera la variable aleatoria que resulta de reemplazar por esta variable sigue una t de student.

(1)

Con esta distribución t se construye un intervalo como el siguiente:

(2)

donde es el valor de la variable t, obtenido con un nivel de significancia y con n-k grados de libertad, llamado también valor critico.

Sustituyendo (1) en (2) se tiene:

Aquí puede observarse que entre mas grande es la el intervalo también es más grande.
se busca en las tablas con n-k grados de libertad y nivel de significancia .