SEDE BOGOTA DNSAV

CAPITULO 6: CONTRASTE DE HIPÓTESIS SOBRE LA PERTURBACIÓN ALEATORIA

Normalidad de las Perturbaciones

Este supuesto no es utilizado en el teorema de Gauss-Markov para estimación por MCO, de aquí que las propiedades de los estimadores de MCO se siguen conociendo aún cuando no se cumpla el supuesto de normalidad, es decir, los estimadores siguen siendo lineales, insesgados y tienen mínima varianza.

Sin embargo, sobre la hipótesis de normalidad se han edificado la mayor parte de los contrastes habituales utilizados y en particular la de significancia de los parámetros del modelo. Aunque los contrastes t y F pueden mantener su validez en forma aproximada en situaciones de no normalidad, aunque utilizadas en forma más conservadora, que la habitual (haciendo más restrictivas las pruebas y niveles de significancia más bajos).

MÉTODOS PARA DETECTAR LA NORMALIDAD

Prueba de Jarque-Bera (JB) o estadístico de Wald: Es una prueba asintótica o de grandes muestras. Está basada en los residuos de MCO, esta prueba calcula la asimetría (skewness) y la curtosis o apuntamiento de los residuos de MCO y utiliza el siguiente estadístico de prueba:

Donde A es la asimetría o skewness y K es la curtosis o apuntalamiento.

Puesto que para una distribución normal el valor de la asimetría es cero y el valor de la curtosis tres. En la ecuación k-3 representa la curtosis excedente.

Bajo la hipótesis nula de que los residuos están distribuidos normalmente, el JB demostrará que con muestras grandes el estadístico dado por (1) sigue una distribución y esta es 5.99 al 5% y 7.37 al 2.5% de significancia o si la probabilidad es muy grande no se rechaza la hipótesis de normalidad.

Prueba de Shapiro-Wilk: Parte del cálculo de:

Donde m es el mayor número entero en n / 2, a es un coeficiente calculado previamente por S-W.

Este valor W se contrasta con valores críticos de W para diferentes tamaños muestrales y tamaños muestrales (Pág. 316 Pulido)

El contraste puede aplicarse directamente a los residuos del modelo o bien en las variables aleatorias del mismo (endógena).

Las etapas concretas para utilizar el contraste W serían las siguientes:

Ordenar las observaciones de la variable en orden creciente
Calcular las diferencias ponderadas por entre cada par de valores extremos empezando por los que ocupan los lugares primero y n-ésimo hasta los dos centrales si es par o el central si es impar y sumar, es decir: los valores de están tabulados para diferentes valores de n (Pulido 314).
Evaluar
Evaluar
Contrastar la significancia con las tablas disponibles siempre entendiendo que valores inferiores a los de las tablas indican no normalidad al nivel de significancia indicado.

Ejemplo: = 6 1- 4 8 -2 5 0

-4on un nivel de signi -2 0 1 5 6 8
m=3 Tablas (Pág. 314 Pulido) =0.6233, =0.3031, =0.1401, b=0.6233(8-(-8))+0.3031(6-(-2))+0.1401(5-0)=> b=10.6049
= 118
W= (10.6049)2/118 =0.953
Con un nivel de significancia del 5% se obtiene W= 0.803

Se concluye que los datos son normales.