SEDE BOGOTA DNSAV

CAPITULO 6: CONTRASTE DE HIPÓTESIS SOBRE LA PERTURBACIÓN ALEATORIA

Como detectar la Autocorrelación

1. Método gráfico:

Por simplicidad siempre es útil, en primera instancia observar el gráfico de los residuos, tal como se ve en las figuras.

Una evaluación con varios residuos positivos, seguidos también de varios residuos negativos (es decir movimientos ondularse) puede ser indicio de posible AR (+). Se observa en la figura A.

Un comportamiento sistemático con cambios permanentes de signo de los errores (dientes de sierra), podría hacernos sospechar de una AR (-), como se ve en la figura B.

Y, en el caso de completa aleatoriedad e la distribución de los errores corresponde a la idea de ausencia de AR (figura C).

2. Prueba de Durbin-Watson:

Es la prueba más conocida para detectar AR serial de primer orden, esta permite contrastar la Ho de ausencia de AR frente a la hipótesis alternativa de AR (1)

donde no tiene autocorrelación.

El estadístico para la prueba es

Los supuestos en los que se basa el estadístico son:

El modelo de regresión incluye el término del intercepto, si dicho término no está presente, es necesario efectuar nuevamente la regresión incluyéndolo, para obtener la SRC.
Las variables explicativas X, son no estocásticas, es decir, son fijas en muestras repetidas.
Las perturbaciones generan a través de un esquema AR de primer orden .
El modelo de regresión no incluye variables dependientes rezagadas como variables explicativas y por tanto la prueba no se puede aplicar a modelos del siguiente tipo: donde es el valor de rezagado un periodo.

No hay observaciones faltantes en los datos.

Para hacer el contraste Durbin-Watson establece unos límites

= límite inferior =

= límite superior =

Tal que el valor de d calculado ¿?? Por fuera de estos valores puede tomarse una decisión respecto a la presencia de correlación serial positiva o negativa.

Además estos límites, solamente dependen del número de observaciones (n) y del número de variables explicativas (k-1).

Para hallar la relación entre d y el coeficiente de autocorrelación , se desarrolla el cuadrado de , como se sigue:

se establece que:

	d
0	2	No AR
1	0	AR (+)
-1	4	AR (-)

Los pasos para aplicar el estadístico son:

Efectuar la regresión de MCO y obtener los residuos .
Calcular d, a partir de la ecuación ó por los programas de computador.
Para un tamaño de muestra dado(n) y un numero de variables explicativas dado (k-1), encontrar los valores críticos y (tablas) a un nivel de significancia del 5% o 1%.
Seguir las reglas de decisión dadas por la figura.

Problemas del estadístico.

Sólo se refiere a autocorrelación de primer orden
Tiene una zona de indecisión.
No se puede aplicar cuando hay variables endógenas rezagadas como variables explicatorias .