Capitulo 1: Sistemas Numéricos

 

Conversiones de un Sistema a Otro

Las conversiones entre números de bases diferentes se efectúan por medio de operaciones aritméticas simples. Dentro de las conversiones más utilizadas se encuentran:

Conversión de Decimal a Binario

Para la conversión de decimal a binario se emplean dos métodos. El primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias de 2.

Por divisiones sucesivas

Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB).

Ejemplo

Convertir el número 15310 a binario.

Figura 1.2.1.Ejemplo de conversión de decimal a binario

El resultado en binario de 15310 es 10011001

Por sumas de potencias de 2

Este método consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma equivalga al número decimal.

Ejemplo

Convertir el número 15310 a binario.

15310 = 27 + 24 + 23 + 20 = 128 + 16 +8 +1

15310= 100110012

Como se aprecia, si se cuenta con alguna familiaridad con las potencias de 2 este último método es más rápido.

Conversión de Fracciones Decimales a Binario

Para la conversión de fracciones decimales a binario se emplean el siguiente método.

Por suma de potencias de 2

Emplea la misma metodología de la suma de potencias de 2 pero se trabaja con potencias negativas.

Ejemplo

Convertir el número 0,87510 a binario.

0,87510 = (2-1) + (2-2) + (2-3) = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,1112

Por multiplicaciones sucesivas

La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza con multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se multiplica por 2, de éste se extrae su parte entera, el cual va a ser el MSB y su parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicación y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. El último residuo o parte entera va a constituir el LSB.

Ejemplo

Convertir el número 0,87510 a binario.

Número N N X 2

Parte entera Peso
0,875 1,75 1 MSB
0,75 1,5 1  
0,5 1,00 1 LSB

Tabla 1.2.1. Ejemplo de Conversión de Decimal a Binario.

El resultado en binario de 0,87510 es 0,1112.

Conversión de Decimal a Hexadecimal

En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.

Ejemplo

Convertir el número 186910 a hexadecimal.

Figura 1.2.2. Ejemplo de Conversión de decimal a hexadecimal

El resultado en hexadecimal de 186910 es 74D16.

Conversión de Decimal a Octal

En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.

Ejemplo

Convertir el número 46510 a octal.

Número N N ÷ 8 Parte decimal

Parte decimal x 8 Peso
465 58,125 0,125 1 LSB
58 7,25 0,25 2  
0,5 0,875 0,875 7 MSB

Tabla 1.2.2. Ejemplo de Conversión de Decimal a Hexadecimal.

El resultado en octal de 46510 es 721.

Conversión de Binario a Decimal

Un número binario se convierte a decimal formando la suma de las potencias de base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1 (ver lección 1).

Ejemplo

Convertir el número 11002 a decimal.

11002 = 1x23 + 1x22 = 1210

Conversión de Binario a Hexadecimal

El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal.

Ejemplo

Convertir el número 10011101010 a hexadecimal.

Conversión de Binario a Octal

El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente octal.

Ejemplo

Convertir el número 010101012 a octal.

Conversión de Hexadecimal a Decimal

En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.

Ejemplo

Convertir el número 31F16 a decimal.

31F16 = 3x162 + 1x16 + 15 x 160 = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910

Conversión de Hexadecimal a Binario

La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito hexadecimal se convierte directamente en 4 dígitos binarios equivalentes.

Ejemplo

Convertir el número 1F0C16 a binario.

1F0C16 = 11111000011002

Conversión de Octal a Decimal

La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos:

Ejemplo

Convertir 47808 a decimal.

4780 = (4 x 83)+(3x82)+(8x81)+(0x80) = 2048+192+64+0= 2304

Conversión de Octal a Binario

La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.

Ejemplo

Convertir el número 7158 a binario.

7158 = (111001101)2



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