SEDE BOGOTA DNSAV

EJEMPLO 1-3

FIGURA E 1-3 a)

El soporte de la figura está formado por una lámina horizontal ABCD, y otra lámina inclinada CDEF, que forma 45º con la anterior. Un cable que soporta una fuerza Q de 700 N es tangente a la superficie inclinada y está sujeto a ella en los puntos D y E. Halle las componentes rectangulares de Q.

SOLUCION:

CRITERIO BASICO

El problema se presenta gráficamente en la figura E 1-3 a) pero se debe notar que no se define exactamente el sistema coordenado se cual se van a referir las componentes de Q.

Luego el primer paso debe ser especificar como es y donde está el sistema de referencia

SISTEMA COORDENADO

Tomando como origen el punto D se hace coincidir el semieje positivo X con la arista CD de la placa, el semieje positivo Z con la arita DA, lo cual implica que el plano XZ del sistema coordenado es horizontal, razón por la cual el semieje Y es vertical y pasa por D, tal como se ilustra en la figura E 1-3 b)

FIGURA E 1-3 b)

NOTA
Se recomienda al lector revisar en los textos de estática que es un sistema coordenado dextrógiro y como se definen los sentidospositivosde sus ejes

para expresar en componentes y aprovechando que está contenida en el plano indicado y que a su vez la fuerza forma un ángulo de 60º con el eje X, la fuerza se puede descomponer en una componente en la dirección de X y otra en la dirección de la arista DF:

NOTA
observe que la componente a lo largo de la arista DF no es paralela ni al eje Y ni al eje Z: está contenida en el plano vertical YZ.

FIGURA E 1-3 c)

Finalmente la componente Q_YZ de la fuerza se descompone según las direcciones Y y Z

la expresión general de la fuerza Q en términos de sus componentes es:

· El lector debe notar que el signo negativo de la componente en y “se lee” de la figura E 1-3 d): la componente vertical va hacia abajo

FIGURA E 1-3 d)

Se recomienda que siempre que sea posible, se reemplacen los valores dados por las letras con el fin de llegar expresiones generales en las cuales se pueden evidenciar algunas relaciones entre las variables involucradas en cada caso.

Solución particular

Haciendo uso de los valores originales dados se tiene:

Q_x = 700 x cos60º = 350.00 N

Q_yz = 700 x sen60º = 606.22 N

Q_y = 606.22 x cos45º = 428.66 N

Q_z = 606.22 x sen45º = 428.66 N

COMPROBACION

Como

Es conveniente ir desarrollando el hábito de hacer comprobaciones sobre los resultados que se obtienen.

Si en lugar del punto D, se escogiera como origen de coordenadas el punto E dejando las mismas direcciones y sentidos de los ejes ¿Cómo cambiaría el problema?