SEDE BOGOTA

Estática

1.1.2 RepresentaciÓn de una fuerza que pasa por dos puntos

Figura 1-1

Sin perder generalidad, se puede suponer que un punto, por el que pasa la fuerza, es el origen, ya que éste es arbitrario, y el otro tiene coordenadas (x, y, z), [Fig. 1-1]

Si la fuerza va dirigida de O hacia A, el vector unitario irá en la misma dirección y es:

[1-2]

donde los vectores

son vectores unitarios dirigidos sobre los ejes x, y, z respectivamente. Se debe notar que , es el vector que va desde O hasta A;y , la distancia del segmento OA.

Entonces, matemáticamente la fuerza , de magnitud F, dirigida de O hacia A se representa así:

_[1-3]

Puesto que un vector en tres dimensiones se representa como:

_[1-4]

donde F_x, F_y, y F_z son las componentes rectangulares en las direcciones x, y, z; se deduce que:

_[1-5]

Si la línea de acción de la fuerza no pasa por el origen, [Fig. 1-2], entonces:

_[1-2]’

donde , , , y .

La fuerza se representa como:

_[1-6]

Nótese que el mismo resultado se obtendría si el origen de coordenadas se hubiera tomado en A.

En este caso:

, ,

_[1-5]’

Figura 1-2

La dirección de una fuerza se puede especificar por medio de los parámetros angulares q y f , [Fig. 1-3].

Figura 1-3

Puesto que , [Fig. 1-4a], donde , y , y además, , [Fig.1-4b], donde y , entonces o

_[1-7]


(a)	(b)
Figura 1-4

De la ecuación [1-1] se puede concluir que:

es un vector unitario, lo cual se puede demostrar hallando la magnitud de , en efecto:

Otra forma de especificar la dirección de una fuerza es utilizando los ángulos que su línea de acción forma con los ejes coordenados, [Fig. 1-5]. Para una mejor visualización de estos ángulos, en la figura 1-6 se muestra la fuerza en planos que contienen los ejes coordenados.

Figura 1-5

Se ve en la figura que:

_[1-8]

Por lo tanto



Figura 1-6

Entonces, de acuerdo a la ecuación [1-1], se tiene que

_[1-9]

y por consiguiente

_[1-10]

Se debe tener en la cuenta que para especificar la dirección de una fuerza por medio de los ángulos directores, es suficiente especificar dos de ellos y el tercero se determina de la ecuación [1-10].

Angulos Directores
esos ángulos se conocen como ángulos directores y sus cosenos se conocen como cosenos directores volver