SEDE BOGOTA DNSAV

Resistencia de Materiales

2.6.1 Ensayo de tensión

Si una barra cilíndrica se somete a una carga de tensión axial, variable con el tiempo, se puede registrar la variación del esfuerzo con la deformación unitaria . El gráfico típico para un material dúctil se muestra en la figura 2-13.

Figura 2-13

De O a A el esfuerzo es proporcional a la deformación (zona elástica)

[2-30]

donde E es el módulo elástico o módulo de Young. El máximo esfuerzo que puede ser aplicado sin que se produzca una deformación permanente al remover la carga aplicada se llama límite elástico. Cuando el esfuerzo sobrepasa el límite elástico se alcanza el punto B donde se produce una pequeña deformación permanente. Al esfuerzo correspondiente se le conoce como esfuerzo de fluencia (el material fluye plásticamente). Cuando la deformación plástica aumenta, por el aumento de la carga, se alcanza un valor máximo de esfuerzo, punto C; al esfuerzo en este punto se le conoce como esfuerzo máximo de tracción o resistencia a la tracción.

Al alcanzar este punto se produce una deformación localizada, con una notable disminución del área de la sección transversal, de tal manera, que la deformación continúa con disminución de la carga hasta alcanzar el punto D donde el material se fractura. El esfuerzo correspondiente es el esfuerzo de rotura.

Así como la fuerza de tracción produce un alargamiento longitudinal, también se producen contracciones en las direcciones transversales. Se ha encontrado experimentalmente que la deformación transversal es una fracción constante de la deformación longitudinal

[2-31]

donde es conocida como la relación de Poisson.

Aplicando el principio de superposición: la deformación inducida por dos esfuerzos es igual a la suma de las deformaciones inducidas por cada esfuerzo individualmente; para más de un componente de esfuerzo, se tiene:

[2-32]

Una relación similar a la dada por la ecuación [2-31] se aplica para esfuerzos y deformaciones angulares

[2-33]

haciendo

[2-34]

se tiene:

[2-35]

donde G es el módulo elástico de corte o módulo de rigidez.

Las ecuaciones [2-32] y [2-35] expresan las deformaciones en función de las tensiones.

Se verá ahora como se obtienen las tensiones a partir de las deformaciones.

Sea

e

los primeros invariantes de las matrices de deformación y tensiones respectivamente.

Sumando las ecuaciones [ 2-32] miembro a miembro se obtiene

.
[2-36]

Las ecuaciones [2-32] se pueden escribir de la siguiente manera

[2-37]

Despejando y remplazando de la ecuación [ 2-36] se obtiene

haciendo y teniendo en cuenta la ecuación [ 2-34], se obtiene que

[2-38]

Las ecuaciones [2-38] junto con las ecuaciones [2-35] conforman las llamadas ecuaciones de Lamé, que relacionan linealmente los esfuerzos normales con las deformaciones longitudinales y los esfuerzos de corte con las deformaciones angulares.