Donde  ,  y  representan las derivadas con respecto del tiempo de los vectores ,  y  respectivamente.  Puesto que en un movimiento de traslación  no varía entonces  es cero; por consiguiente

y como , en traslación

[3-1]

Es decir, en traslación, todos los puntos de un cuerpo tienen la misma velocidad.

De otra parte, la aceleración de B es:

donde ,  y  representan la segunda derivada con respecto del tiempo de los vectores ,  y  respectivamente.  Como  es cero, entonces

[3-2]

 

Entonces, en traslación las aceleraciones  de todos los puntos de un cuerpo también son iguales.

De las consideraciones anteriores con respecto a , se puede postular que las derivadas respecto al tiempo de un vector que pertenece a un cuerpo en traslación son cero

[3-3]

Al vector contenido en el eje de rotación , se le define como el vector velocidad angular. Si la rotación es en sentido antihorario vista desde el eje positivo, el vector velocidad angular se considera positivo, de otra forma es negativo. Cuando se considera una lámina representativa del cuerpo en rotación, [Fig. 3-6b]  sale del plano si es positivo y entra si es negativo; como de cualquier manera el vector se ve como un punto, la velocidad angular se representa por medio de un arco circular indicando con una cabeza de flecha el sentido de rotación. Sin embargo no se debe perder de vista que el vector velocidad angular entra o sale del plano del dibujo.

Volviendo a la figura 3-6a y recordando que la velocidad de A es

y teniendo en cuenta que  se tiene que:

Notando que  y que la dirección de  coincide con la dirección del vector  ; se define vectorialmente la velocidad de A como

[3-4]

puesto que también

se puede generalizar que la derivada de un vector  que pertenece a un cuerpo que rota alrededor de un eje fijo es

[3-5]

La aceleración de A es por definición

de la ecuación [3-5],   entonces

[3-6]

donde  es la aceleración angular del cuerpo.

El vector aceleración angular tiene el mismo sentido de la velocidad angular si ésta aumenta y sentido contrario si tiende a disminuir.  La ecuación [3-6] expresa que la aceleración de una partícula que pertenece a un cuerpo que rota alrededor de un eje fijo tiene dos componentes: una tangencial  y una normal . Las magnitudes de estas componentes son respectivamente

[3-7]

Donde res la distancia perpendicular de la partícula al eje de rotación.

Ambas componentes están en el plano del movimiento.  Esta es la razón por la cual el movimiento se puede considerar como un movimiento en el plano.

donde  es la aceleración tangencial de A debido a la rotación alrededor de B y  es la aceleración normal por la rotación alrededor de B, [Fig. 3-9].

La manivela AB rota alrededor de un eje fijo que pasa por A. La corredera posee un movimiento de traslación rectilínea y la biela BC un movimiento plano general.

Supongamos que se desea conocer tanto la velocidad como la aceleración de la corredera conocida la velocidad angular de la manivela AB que se supone constante.

Es importante hacer notar que para transmitir un movimiento debe haber uniones (pares cinemáticos) entre los diferentes elementos.  En el caso en que se esta considerando, en el punto A que pertenece al bastidor, que se considera fijo, y a la manivela, existe un par cinemático. 

El punto B pertenece tanto a la manivela AB como a la biela BC y por último elpunto C pertenece tanto a la biela como a la corredera. Entonces al determinar la velocidad de A se esta determinando la velocidad de un punto de la biela. Del otro punto de la biela, C, se conoce la dirección de la velocidad, que corresponde a la dirección de la velocidad de la corredera. Con esta información es posible determinar: la velocidad angular de la biela, su aceleración angular, la velocidad y aceleración de la  corredera  y por supuesto la velocidad y aceleración de cualquier punto de los elementos del mecanismo. Veamos:

 de magnitud  y perpendicular a AB.

De  se conoce la dirección que es horizontal y de

 se conoce su dirección, quees perpendicular a la barra BC.  Se tienen entonces dos incógnitas  y  que se pueden hallar resolviendo el triangulo de velocidades representado en la figura 3-11b.

La aceleración de B normal es  dirigida de B hacia A;  la aceleración de B tangencial es 0 porque  es constante.

La aceleración de C es

 es de dirección conocida; horizontal.

 tiene de magnitud  y va dirigida de C hacia B.

 es perpendicular a la barra BC y de magnitud , desconocida.

Nuevamente se tienen dos incógnitas y  que se pueden hallar resolviendo el polígono de aceleraciones, [Fig. 3-12].

Figura 3-12

En la figura 3-11b se ve que la velocidad de la corredera es hacia la izquierda y se deduce que la velocidad angular de la biela BC es antihoraria.

De la figura 3-12 se deduce que la aceleración de la corredera,  es

hacia la izquierda, esto quiere decir que su velocidad esta disminuyendo en el instante representado, y que la aceleración angular de la biela BC es antihoraria, lo cual indica que, para el instante considerado, la velocidad angular de la biela está aumentando.