SEDE BOGOTA DNSAV

Dinámica

3.2.2 Casos particulares

A continuación estudiaremos los casos particulares que se presentan en movimiento plano general.

Traslación

Como el cuerpo no tiene movimiento rotacional a=0 entonces , la fuerza resultante pasa por el centro de masa y se debe cumplir que .

Figura 3-19

Rotación centroidal

Se llama rotación centroidal a la rotación de un cuerpo alrededor de un eje fijo que pasa por su centro de masa y es perpendicular al plano de movimiento.

Figura 3-20

En este caso el sistema equivalente de las fuerzas aplicadas es un par y por consiguiente la fuerza resultante es cero. El par resultante es igual a

Rotación no centroidal

El sistema equivalente para este caso se representa en la figura 3-21.

Si se toma momentos con respecto a O se tiene , ya que el momento de es cero. Pero y como entonces

[3-13]

donde I_O es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje que pasa por O y es perpendicular al plano de movimiento. A diferencia de la rotación centroidal, la fuerza resultante en el caso de rotación no centroidal es diferente de cero ya que el centro de masa posee aceleración. El hecho de resaltar en la rotación no centroidal es que la ecuación [3-13] es de la misma forma que la ecuación [3-11] lo cual no se cumple para cualquier otro punto.

Figura 3-21

Movimiento plano general

La ecuación [3-13] también se cumple en movimiento plano general en dos casos:

1. Si se toman momentos con respecto a un punto que no tenga aceleración pero que se puede estar moviendo.

2. Cuando se toman momentos con respecto a un punto cuya aceleración esta dirigida hacia el centro de masa.

Veamos:

Si el punto O no tiene aceleración, [Fig. 3-22], al tomar momentos con respecto a O se tiene

Figura 3-22

Si el punto O tiene aceleración dirigida hacia C, [Fig. 3-23], la aceleración de C es

Figura 3-23

Tomando momentos con respecto a O se tiene:

Movimiento de rodadura

Si un cuerpo rueda sobre otro, puede ocurrir que en el punto de contacto no haya movimiento relativo, en cuyo caso se dice que el movimiento es de rodadura pura, o que haya movimiento relativo; en este caso se habla de rodadura con deslizamiento. Si por ejemplo una rueda, disco, cilindro o esfera rueda sin deslizar sobre una superficie plana, [Fig. 3-24], la fuerza de fricción f puede tomar cualquier valor entre 0 y m_SN, pero la aceleración del centro de masa es ar, entonces las ecuaciones y se utilizan para determinar f y a.

Figura 3-24

Si el cuerpo no esta en rodadura pura, [Fig. 3-25] la fuerza de fricción es y la aceleración del centro de masa es diferente de ar. Con las ecuaciones y se determinan a_C y a.

Figura 3-25

Cuando en una situación determinada no se sabe si hay o no rodadura pura, se supone inicialmente que no hay deslizamiento, entonces la fuerza de fricción es desconocida pero se conoce la relación entre a_C y a.Si al determinar se encuentra que es mayor que , quiere decir que el cuerpo esta deslizando y que la fuerza de fricción debe tomarse como y que .