 Modelos
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2. DEFINICIÓN DE MODELOS OCULTOS DE MARKOV Un modelo oculto de Markov es una cadena de q
junto con un proceso estocástico que toma valores en un alfabeto
S y el cual depende de q.
El siguiente ejemplo ilustra un proceso q independiente del tiempo. Supóngase que en un salón se encuentra un número N muy grande de urnas de vidrio. Dentro de cada urna se tiene una cantidad M de bolas de colores. Un mago está en el salón y de acuerdo con algún procedimiento aleatorio elige una urna inicial. De ésta saca al azar una bola y registra su color como una observación. La bola es retornada a la urna de la cual fué seleccionada. A continuación selecciona una nueva urna de acuerdo con un procedimiento aleatorio que depende de la urna actual y la elección de alguna bola es repetida. Este proceso completo se realiza en un tiempo T y genera una secuencia de observación finita de colores O de longitud T, la cual puede modelarse como la salida observable de un HMM. Se asume que las urnas son seleccionadas independientemente.
Figura. 1.1 Modelo de urnas y bolas de N estados que ilustra el caso general de un HMM con símbolos discretos. Los siguientes son ejemplos de posibles secuencias de observación del modelo de las urnas y las bolas:El alfabeto es: Los estados ocultos son: Q = {1,2,...,N}
Las probabilidades de pasar de una urna a otra son:
El primer problema consiste en decidir cual proceso es representado por los estados y después decidir cuantos estados pueden estar en el modelo. Como se ilustró antes, el HMM más simple que corresponda al comportamiento de este proceso es aquel en el cual cada estado representa una urna específica y cada color representa un posible símbolo de observación. Por cada estado se define una probabilidad de extraer una bola (color) y una probabilidad de pasar a la siguiente urna. Los colores de las bolas dentro de cada urna pueden o no ser los mismos y pueden existir números diferentes de bolas de cada color en cada urna. Por lo tanto, una observación aislada de un color en particular no dice inmediatamente de cuál urna procede.  Figura
1.2 Arquitectura del grafo del modelo de urnas y bolas |
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