SEDE BOGOTA DNSAV

Cap. 5 finferencia filogenica

MÉTODO NEIGHBOR-JOINING

Este método fue propuesto por Saitou and Masatoshi Nei en el año de 1987, no es más que la unión de los OTU's más cercanos (vecinos) tratando de minimizar la longitud total del árbol. El método inicia con un árbol en forma de estrella en el cual todos los OTU's estan enlazados a un nodo central. Figura 1.

Figura 1.

Procedimiento:

Se calcula la divergencia de la red para cada OTU, denotada con la letra r.
r(i) = d_i1 + d_i2 + d_i3 + ... + d_{ij. i es cualquier OTU y j es el número total
de OTU's.}
Se calcula la nueva matriz de distancias con la siguiente formula:

M_ij = Nueva distancia entre los OTU's i y j.
d_ij = Distancia actual entre los OTU's i y j.
r(i) = Divergencia del OTU i.
r(j) = Divergencia del OTU j.
N = Número de OTU's.

Se escojen como vecinos el par de OTU's que tengan el menor valor de M_ij (los más negativos)y se forma un nuevo nodo k y se procede a estimar la longitud de las ramas que unen el nodo interno K y los OTU's i y j. Estas distancias se calculan con la siguiente formula:

Se estiman las distancias del resto de OTU's al nodo interno k. Estas distancias se calculan así:
Sean vecinos los OTU's i y j en el nodo k y sea n un OTU, entonces la distancia de nodo interno k al OTU es:

Se reduce en 1 el número de OTU's N y se inicia de nuevo el proceso, mientras que N sea mayor que 2.

Entre la ventajas de este método tenemos:

Rápido.
Puede manipular un gran número de OTU's.
No requiere un tasa evolución constante entre los OTU's, la matriz de sustitución no tiene que tener distancias ultrametricas.

Entre las desventajas tenemos:

La información de las secuencias es reducida.
Las distancias deben cumplir "The four-point condition"

Ejemplo: La tabla 1 representa la matriz de sustitución para un grupo de seis OTU's; y la figura 2 enseña la topología correcta del árbol para los OTU's de la tabla 1.

	A	B	C	D	E
B	5	.	.	.	.
C	4	7	.	.	.
D	7	10	7	.	.
E	6	9	6	5	.
F	8	11	8	9	8

Tabla 1.

Figura 2.

Reconstruyamos este árbol aplicando el método de Neighbor-joining.

Paso 1.

Divergencia de la red.

r(A) = 5 + 4 + 7 + 6 + 8 = 30
r(B) = 5 + 7 + 10 +9 + 11 = 42
r(C) = 4 + 7 + 7 + 6 + 8 = 32
r(D) = 7 + 10 +7 + 5 + 9 = 38
r(E) = 6 + 9 + 6 + 5 + 8 = 34
r(F) = 8 + 11 + 8 + 9 + 8 = 44

Paso 2.

Nueva matriz de distancias.

M_AB = 5 - [30 + 42]/ (6 - 2)
.......= 5 - 72/4 = -13
M_AC = 4 - [30 + 32]/4 = -11.5
M_AD = 7 - [30 + 38]/4 = -10
M_AE = 6 - [30 + 34]/4 = -10
M_AF = 8 - [30 + 34]/4 = -10.5

M_BC = 7 - [42 + 32]/ 4 = -11.5
M_BD = 10 - [42 + 38]/4 = -10
M_BE = 9 - [42 + 34]/4 = -10
M_BF = 11 - [42 + 34]/4 = -10.5

M_CD = 7 - [32 + 38]/ 4 = -10.5
M_CE = 6 - [32 + 34]/4 = -10.5
M_CF = 8 - [32 + 44]/4 = -11

M_DE = 5 - [38 + 34]/ 4 = -13
M_DF = 9 - [38 + 44]/4 = -11.5

M_EF = 8 - [34 + 44]/4 = -11.5

Tabla 2

	A	B	C	D	E
B	-13	.	.	.	.
C	-11.5	-11.5	.	.	.
D	-10	-10	-10.5	.	.
E	-10	-10	-10.5	-13	.
F	-10.5	-10.5	-11	-11.5	-11.5

Paso 3.

Se escogen los vecinos más cercanos. Se puede seleccionar el par AB o el par DE. En este caso se ha seleccionado el par AB y se han agrupado en el nodo interno U.

S(AU) = (5/2) + [30 - 42]/(2 (6 - 2)) = 5/2 - 3/2 = 1
S(BU) = 5 - 4 = 1

Paso 4.

Distancias de todos los OTU's al nodo U.

d_CU = [4 + 7 - 5]/2 = 3
d_DU = [7 + 10 - 5]/2 = 6
d_EU = [6 + 9 - 5]/2 = 5
d_FU = [8 + 11 - 5]/2 = 7

	U	C	D	E
C	3	.	.	.
D	6	7	.	.
E	5	6	5	.
F	7	8	9	8

Tabla 3

Paso 5.

N = N - 1 = 6 - 1 = 5.

Se inicia el proceso de nuevo.

Paso 1.

r(U) = 3 + 6 + 5 + 7 = 21
r(C) = 7 + 6 + 8 + 3 = 24
r(D) = 5 + 9 + 6 + 7 = 27
r(E) = 8 + 5 + 6 + 5 = 24
r(F) = 7 + 8 + 9 + 8 = 32

Paso 2.

Mariz de distancias:

M_UC = 3 - [21 + 24]/3 = -12
M_UD = 6 - [21 + 27]/3 = -10
M_UE = 5 - [21 + 24]/3 = -10
M_UF = 7 - [21 + 32]/3 = -10.7

M_CD = 7 - [24 + 27]/ 3= -10
M_CE = 6 - [24 + 24]/3 = -10
M_CF = 8 - [24 + 32]/3 = -10.7

M_DE = 5 - [27 + 24]/ 3= -12
M_DF = 9 - [27 + 32]/3 = -10.7

M_EF = 8 - [24 + 32]/3 = -10.7

	U	C	D	E
C	-12	.	.	.
D	-10	-10	.	.
E	-10	-10	-12	.
F	-10.7	-10.7	-10.7	-10.7

Tabla 5.

Paso 3.

Seleccionamos los OTU's D y E como vecinos y los agrupamos en el nodo R.

S(DR) = (5/2) + [27 - 24]/(2 (5 - 2)) = 5/2 + 1/2 = 3
S(ER) = 5 - 3 = 2.

Paso 4.

Distancias de todos los OTU's al nodo R.

d_UR = [6 + 5 - 5]/2 = 3
d_CR = [7 + 6 - 5]/2 = 4
d_FR = [9 + 8 - 5]/2 = 6

	U	C	R
C	3	.	.
R	3	4	.
F	7	8	6

Tabla 6

Paso 5.

N = N - 1 = 5 - 1 = 4.

Se inicia el proceso de nuevo.

Paso 1.

r(U) = 3 + 3 + 7 = 13
r(C) = 4 + 8 + 3 = 15
r(R) = 6 + 3 + 4 = 13
r(F) = 7 + 8 + 6 = 21

Paso 2.

Mariz de distancias:

M_UC = 3 - [13 + 15]/2 = -11
M_UR = 3 - [13 + 13]/2 = -10
M_UF = 7 - [13 + 21]/2 = -10

M_CR = 4 - [15 + 13]/ 2= -10
M_CF = 8 - [15 + 21]/2 = -10

M_RF = 6 - [13 + 21]/2 = -11

	U	C	R
C	-11	.	.
R	-10	-10	.
F	-10	-10	-11

Tabla 7.

Paso 3.

Seleccionamos el nodo U y el OTU C como vecinos y los agrupamos en el nodo M.

S(UM) = (3/2) + [15 - 13]/(2 (4 - 2)) = 3/2 + 1/2 = 2
S(CM) = 3 - 2 = 1.

Paso 4.

Distancias de todos los OTU's al nodo M.

d_RM = [3 + 4 - 3]/2 = 2
d_FM = [7 + 8 - 3]/2 = 6

	M	R
R	2	.
F	6	6

Tabla 8

Paso 5.

N = N - 1 = 4 - 1 = 3.

Repetimos el proceso de nuevo.

Paso 1.

r(M) = 2 + 6 = 8
r(R) = 6 +2 = 8
r(F) = 6 + 6 = 12

Paso 2.

Mariz de distancias:

M_MR = 2 - [8 + 8]/1 = -14
M_MF = 6 - [8 + 12]/1 = -14
M_RF = 6 - [8 + 12]/1 = -14

	M	R
R	-14	.
F	-14	-14

Tabla 9.

Paso 3.

Seleccionamos los nodos R yM como vecinos y los agrupamos en el nodo T.

S(RT) = (2/2) + [8 - 8]/(2 (3 - 2)) = 2/2 = 1
S(MT) = 2 - 1= 1.

Paso 4.

Distancias de todos los OTU's al nodo T.

d_FT = [6 + 6 - 2]/2 = 5

	T
F	5

Tabla 10

Paso 5.

N = N - 1 = 3 - 1 = 2.

Fin del método. El árbol se muestra en la siguiente figura:

REFERENCIAS:

MOLECULAR EVOLUTION, Wen-Hsiung Li 1997, Sinauer Associates, Inc., Publishers.
MOLECULAR SYSTEMATICS, David Hillis, Craig Moritz y Barbara Mable, Library of congress Cataloging-in-Publication Data 1996.