SEDE BOGOTA DNSAV

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2.4. METODOLOGÍA DE LA SIMULACIÓN.

*PASO*	*NOMBRE*	*DESCRIPCIÓN*
1.	*Formulación del problema*	A través de análisis de sistemas determinar exactamente la estructura funcional sobre la cual se va a trabajar y el tipo de interrogantes de interés que deben ser resueltos.
2.	*Construcción del modelo*	Obtener el conjunto de ecuaciones que componen el modelo junto con el conjunto de variables y parámetros de interés.
3.	*Diseño del Simulador*	Construir el conjunto de programas que imitarán, a través del modelo, la realidad objeto de estudio; y diseñados de tal forma que sus resultados ayuden a responder las preguntas de interés.
4.	*Procesamiento*	Obtener los resultados de la corrida de la aplicación.
5.	*Inferencias*	Del análisis de los resultados encontrados en el paso 4, extraer una serie de decisiones que afectan al sistema. Previa verificación que tales resultados son aceptables.

La simulación de sistemas complejos puede usarse en todas las áreas sin que haya un conocimiento grande de la realidad.

Ejemplo 1 — 7 : Exploración petrolera.

Ecopetrol ha decidido explorar en busca de petróleo en diferentes lugares. Se sabe que la probabilidad de encontrar crudo en cada una de las localizaciones es de apenas ; sin embargo, si el pozo no es seco, el retorno económico para la compañía por la explotación en ese lugar es una variable aleatoria exponencial con media . Determine a través de simulación si la decisión es buena dado que el costo de perforación es de en cada lugar.

1. Solución simulada

El simulador que sigue calcula una muestra aleatoria de una variable aleatoria que indica el retorno económico, es decir y con ella estima el promedio

En síntesis, el simulador se presenta en el Algoritmo 1—4 :

Algoritmo 2 — 9 : Simulador para la exploración petrolera.

Con algo de experimentación puede observarse que

2.5. DADOS E HIPERDADOS: ENTRE EL JUEGO Y LA CIENCIA

con una mezcla apropiada entre juego y ciencia o, específicamente, entre el lanzamiento de un dado perfecto y la aplicación de algunos desarrollos de la teoría de probabilidades pueden tomarse buenas decisiones sobre sistemas de naturaleza aleatoria. Desafortunadamente solo pueden construirse cinco dados perfectos diferentes; más aún, puesto que su número es reducido, hasta tienen nombre propio: El tetraedro constituido por 4 caras cada una de las cuales tiene la forma de un triángulo equilátero. El cubo, o dado tradicional, de 6 caras cuadradas. El octaedro de 8 caras triangulares. El dodecaedro de 12 pentágonos como caras, y, finalmente, el icosaedro de 20 caras triangulares.

La real importancia de la construcción de dados perfectos está en que la probabilidad de ocurrencia de cada una de sus caras sea igual y constante ante un eventual lanzamiento;

Se parte del concepto de números aleatorios, (Tema tratado con más detalle en lecciones posteriores) de acuerdo con la Definición 1—4 . En consecuencia, si se divide el intervalo en partes iguales y se numeran cada uno de los subintervalos indistintamente, pero preferiblemente de izquierda a derecha, se obtiene lo que puede llamarse un hiperdado perfecto, donde cada uno de tales intervalos representa una de sus caras. Advierta que es igualmente fácil diseñar hiperdados no perfectos

A propósito el Ejemplo 1—8 muestra cómo simular un juego con dados perfectos y da algunas luces que permiten pensar en la construcción de simuladores estáticos en las que se pueda quitar el supuesto de equiprobabilidad en la realización de cada lanzamiento.

Ejemplo 1 — 8: El juego de Craps

El juego de Craps se practica dejando que un jugador lance dos dados hasta que gana o pierde, el jugador gana en el primer lanzamiento si tiene como total 7 u 11, pierde en el primer lanzamiento si tiene un total de 2, 3 o 12, si el jugador obtiene cualquier otro total en su primer lanzamiento, ese total se denomina su punto. Continúa haciendo lanzamiento hasta que obtenga 7 o su punto. El jugador ganará si obtiene su punto y pierde si obtiene 7. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el juego?

1. Solución simulada

Cualquiera de los simuladores presentados en el Algoritmo 1—10 y Algoritmo 1—11 devuelve el valor total del lanzamiento de dos dados teniendo en cuenta la distribución de probabilidad del fenómeno

Algoritmo 2 — 10: Simulador del total del lanzamiento de dos dados

De otro lado, al definir los vectores y correspondiente a los posibles valores del total y respectivas probabilidades asociadas, el Algoritmo 1—11 es equivalente al Algoritmo 1—10 pero más eficiente.

Algoritmo 2 — 11: Versión mejorada del simulador para el total de dos dados.

Utilizando la función anterior se construye el simulador principal, que queda como se muestra en el Algoritmo 1—12 .

Algoritmo 2 — 12: Simulador para el juego de Craps.

Al correr el simulador puede observarse que , donde , es la probabilidad de ganar el juego

2.5. CAMPOS DE APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN DE SISTEMAS>

El campo de aplicación del concepto de simulación está limitado únicamente por la imaginación y la creatividad del ingeniero.

*ÁREA*	*NOMBRE*	*DESCRIPCIÓN*
1.	*Recreación y aprendizaje*	La construcción de juegos en computador que ayudan a adquirir destreza en determinados campos, por ejemplo, en aprender las tablas de multiplicar, etc.
2.	*Análisis numérico*	Sofisticadas técnicas probabilísticas para solucionar problemas numéricos complicados: cálculos de integrales, problemas de optimización, solución de sistemas de ecuaciones lineales, etc.
3.	*Toma de decisiones*	Algunas situaciones estresantes requieren seleccionar alguna alternativa de tal forma que la decisión sea insesgada. Estas técnicas son empleadas en la construcción de sistemas expertos y/o en la aplicación de teoría de juegos.
4.	*Ingeniería de software*	Los números aleatorios son una buena fuente de datos para prueba de algoritmos así como también para determinar su eficiencia.
5.	*Muestreo aleatorio*	Técnicas de muestreo utilizan números aleatorios para garantizar que la información no sea sesgada
6.	*Simulación de sistemas complejos*	Cuando el computador se usa para imitar fenómenos naturales o artificiales de gran complejidad, los números aleatorios y, en general las variables aleatorias, se requieren para proporcionar realismo al estudio.
7.	*Teoría estadística y control de calidad.*	Varios de los análisis empleados por estadísticos para, por ejemplo, estimar potencia de estadísticas requieren simulación para encontrar esas aproximaciones.