2.6.1 Planteamiento del problema

Sea una función positiva en el intervalo , proponga un estimador de donde y para . La Figura 1—7 esquematiza el problema.

Figura 1 — 7: Problema del cálculo de la integral.

2.6.2. Diseño del simulador

La solución consiste en calcular la proporción del área de la función buscada con relación al área del rectángulo que la contiene. Para ello se encontrará una muestra aleatoria de puntos en ese rectángulo y se contarán los que caen en la región de integración y se dividirán entre el número de puntos simulados. Antes de ello, sin embargo, se debe aproximar el valor de la constante también mediante un proceso de simulación (fuerza bruta en este caso). Los simuladores presentados en el Algoritmo 1—13 y en el Algoritmo 1—14 resumen la solución.

Algoritmo 2 — 13: Simulador para la estimación del máximo

En el cálculo de la integral, es necesario estimar varias veces el valor aproximado y, finalmente, retornar como mejor valor aproximado el promedio de todas las aproximaciones encontradas. En el capítulo de convergencia, se detallará la razón del uso del promedio.

Algoritmo 1 — 14 : Simulador para aproximación de la integral.

En este caso práctico (¡y útil además!) se observa la importancia de la simulación, en el sentido de que sus resultados son muy cercanos a los valores teóricos buscados, destacando la suma sencillez del simulador estático.