CAPITULO 1: LOS NUMEROS REALES

 


 Lección 1.4.  
   Orden en los Números Reales

El conjunto $\QTR{Bbb}{R}$ de los números reales contiene un subconjunto especial llamado el conjunto de los números positivos, que representamos por $\QTR{Bbb}{P}$, cuyas propiedades básicas son:

P.7

Si $x$ y $y$ pertenecen a $\QTR{Bbb}{P}$, entonces $x+y$ pertenece a $\QTR{Bbb}{P}$.

P.8

Si $x$ y $y$ pertenecen a $\QTR{Bbb}{P}$, entonces $xy$ pertenece a $\QTR{Bbb}{P}$.

P.9

Si $x$ es un número real, se cumple exactamente una de las siguientes relaciones.

x\P, x=0, -x\P

Estas propiedades las completamos con la siguiente definición:

Definición 1.4.1. Si $x$ y $y$ son números reales, entonces

De acuerdo a la definición anterior tenemos que

$x>0$ si y sólo si $x$ es positivo, es decir, $x>0$ si y sólo si $x\in \QTR{Bbb}{P}$.

Utilizando la notación anterior, podemos expresar las propiedades básicas de los números positivos de la siguiente forma:

P.7

Si $x>0$ y $y>0$ entonces $x+y>0$.

P.8

Si $x>0$ y $y>0$ entonces $xy>0$.

P.9

Si $x$ es un número real, se cumple exactamente una de las siguientes relaciones

x>0, x=0, -x>0

Las siguientes terminologías se usan con frecuencia:

De estas propiedades se deducen las reglas usuales que rigen las operaciones con desigualdades. Como ejemplo podemos citar algunas de ellas de uso muy frecuente:

Ejemplo 1.3.

 



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