Vicerrectoría General
Dirección Nacional de Servicios Académicos Virtuales
| Lección 3.2. |
Algo de Historia
|
La historia nos enseña que el desarrollo de cualquier rama de la matemática se ha llevado a cabo de una manera gradual. Frecuentemente han sido necesarias varias décadas y aún cientos de años de esfuerzos antes de conseguir un avance importante y, en muchas ocasiones, lo que se consigue es simplemente un punto de partida para desarrollos mas completos y avanzados.
Esto sucedió, desde luego, con el desarrollo de la geo-me-tría. En sus inicios, aproximadamente 3000 años antes de Cristo en las culturas egipcia y babilónica se encuentran los primeros rasgos de su desarrollo.
En Babilonia no se constituyó realmente como una rama independiente de la
matemática. Se estudio en conexión con problemas prácticos,
pero aún algunos de estos problemas como los de reparto de terrenos o
construcción (que en nuestros días se relacionan con la
geo-me-tría y la medición) se transformaban usualmente en problemas
aritméticos o algebraicos. Calcularon áreas de figuras planas
sencillas y volúmenes de sólidos simples usando algunas reglas o
fórmulas, que en la actualidad no se consideran del todo correctas, pero
que posiblemente les proporcionaban aproximaciones que les permitieron
resolver interesantes problemas de aplicación. Es importante destacar que
conocían la relación pitagórica, usaban la semejanza de
triángulos y la proporcionalidad; utilizaron una muy buena
aproximación del número irracional
para determinar el área del círculo.
Los egipcios no establecieron separación entre aritmética y geo-me-tría. En los papiros se encuentran problemas en los que integran los dos dominios. Ellos, como los babilonios, consideraron la geo-me-tría como una herramienta práctica. Un historiador muy importante de la antigüedad, Heródoto, nos dice que la geo-me-tría egipcia tuvo su origen en un problema práctico que le interesaba resolver al pueblo egipcio: las cosechas se perdían cuando se crecía el río Nilo. La solución estaba entonces en trazar los linderos de los terrenos cultivados para que no se perdiera la cosecha. Tenían, como los babilonios, algunas fórmulas para calcular áreas de rectángulos, de triángulos, de trapezoides, de círculos; fórmulas para determinar volúmenes de cubos, cilindros y otros sólidos sencillos. Las reglas planteadas no aparecen expuestas en símbolos: enunciaban los problemas verbalmente pero su procedimiento para resolverlos era esencialmente el mismo que usamos nosotros cuando calculamos siguiendo una fórmula. (A pesar de que algunas de ellas no resulten hoy correctas, les proporcionaron importantes elementos). Las pirámides representan en esta cultura una sorprendente aplicación de la geo-me-tría. En la construcción de cada una de ellas se puso especial cuidado en seleccionar forma y dimensión de las bases y en escoger las dimensiones relativas adecuadas. Es importante destacar además que los egipcios combinaron sus conocimientos de astronomía y de geo-me-tría para construir sus templos y pirámides.
En la historia de la civilización los griegos alcanzaron una posición destacada y en la historia de la matemática su época fue una de las mas brillantes. La contribución griega a la geo-me-tría plana y del espacio, a la trigonometría, a la teoría de números, la ampliación del álgebra y la aritmética de los Babilonios y Egipcios es enorme. A pesar de que la civilización griega se remonta al 2800 A.C. y duró aproximadamente hasta el 600 D.C., en la historia de la matemática griega se distinguen dos periodos: el clásico del 600 al 300 A.C., el helenístico del 300 A.C. al 600 D.C. y, precisamente, entre finales del periodo clásico e inicios del helenístico se ubican dos de las contribuciones mas importantes de los griegos " Los Elementos de Euclides" y las " Secciones Cónicas de Apolonio", allí está la fuente original de gran parte de los conceptos de geo-me-tría que hoy estudiamos en las aulas.
Euclides vivió y enseño en Alejandría alrededor del año 300 A.C., Los Elementos son sin duda la obra mas famosa de Euclides, se constituyen en la primera fuente de conocimiento matemático, han influido como ningún otro libro en el derrotero de las matemáticas. Fue estudiándolos como se aprendió el concepto mismo de matemática, la noción de demostración y la ordenación lógica de los teoremas. Su contenido determinó realmente el curso del pensamiento matemático posterior. Los Elementos constan de trece libros. Los libros del I al IV tratan sobre las propiedades básicas de las figuras (triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos regulares), teoremas sobre congruencia, paralelismo, teorema de Pitágoras. En el I Euclides incluye definiciones iniciales (básicas para el trabajo en geo-me-tría), entre las que se destacan; recta, círculo, paralelas, paralelogramo y presenta además cinco postulados (considerados como verdades incuestionables), postulados que sirven de base para la construcción de la llamada geo-me-tría euclidiana, que es precisamente la que usualmente trabajamos en las aulas. El libro V trabaja la teoría de proporciones entre magnitudes. En el VI las figuras semejantes y presenta lo que hoy podríamos entender como una generalización del Teorema de Pitágoras. En los libros VII, VIII y IX se dedica a trabajar en términos geométricos lo que hoy conocemos como teoría de los números (clasificación de irracionales) y en los libros XI, XII y XIII plantea la geo-me-tría de los sólidos y sus volúmenes.
Es importante destacar, además, dos notables matemáticos griegos, que aportaron también al conocimiento de la geo-me-tría: Apolonio y Arquímedes. Apolonio (287-212 A.C) con su obra maestra " El tratado sobre las Cónicas", donde desarrolla elementos fundamentales que hoy retomamos nosotros en los cursos de Geo-me-tría Analítica, basta decir aquí que fue conocido en su época, como: " El gran geómetra". Del 287 al 212 A.C. vivió en Alejandría el considerado como el mayor matemático de la antigüedad: Arquímedes. Sus trabajos en matemáticas incluyen el cálculo de áreas y volúmenes por el método de aproximaciones sucesivas, el cálculo del número. Sus trabajos geométricos representan el punto mas alto de la matemática greco-alejandrina; en sus razonamientos usa teoremas de Euclides y sus demostraciones están perfectamente argumentadas.
