SEDE BOGOTA DNSAV

CAPITULO 3: MODULO DE GEOMETRIA

Lección 3.9.

Propiedades de los Ángulos

Todo ángulo tiene una única medida y esta medida nos permite clasificarlos. Si se considera como unidad el grado, en el rango entre 0° y 180°, la clasificación usual es la siguiente:

Si es la medida de un ángulo, el ángulo es agudo sí y solo sí ; el ángulo es recto sí y solo sí ; es obtuso sí y solo sí y es llano sí y sólo si .

3.9.1.

Ángulos Complementarios y Suplementarios

Algunas parejas de ángulos tienen propiedades especiales,

Definición 3.9.1. Si las medidas de dos ángulos son y , entonces los ángulos se dicen:

(a): Complementarios sí y solamente sí
(b): Suplementarios sí y solamente sí

Ejemplo 3.2. Sabiendo que la medida de cierto ángulo es un cuarto de la medida de su suplemento, determine . Si m es la medida del ángulo su suplemento tendrá medida . Teniendo en cuenta la relación:

MATH

Dependiendo de sus posiciones, los ángulos también tienen nombres especiales:

Definición 3.9.2. Dos ángulos no nulos y no llanos se dicen ángulos adyacentes sí y solo sí tienen un lado común.

( en la figura es interior al ángulo $\angle AOC$ y los ángulos $\angle COB$ y $\angle BOA$ son adyacentes.)

Partiendo de la definición podemos afirmar que en las figuras anteriores, no son adyacentes los ángulos y . Tampoco son adyacentes el $\angle PQT$ y el $\angle SQT$ ¿porqué?

nota Dos ángulos adyacentes se dicen pares lineales sí y solo sí sus lados no comunes están sobre rayos opuestos. Es claro que si dos ángulos forman un par lineal entonces son suplementarios.

Cuando dos rectas se intersectan determinan 4 ángulos. Cada par de ángulos no adyacentes, se dice opuesto por el vértice.

Definición 3.9.3. Dos ángulos no llanos se dicen opuestos por el vértice sí y solo si al unir sus lados se determinan dos rectas.

En la figura los ángulos 3 y 5 son opuestos por el vértice y cada uno de ellos forma un par lineal con el ángulo 6, pero entonces podemos afirmar que: y , entonces , de esto se concluye que y esto muestra un resultado importante: Si dos ángulos son opuestos por el vértice entonces tienen la misma medida.

Ejemplo 3.3. Determinar la medida de los ángulos 1, 2, 3 en la figura sabiendo que la medida de $\angle AEB = 62^o$

Usando el resultado anterior para los ángulos opuestos por el vértice que , dado que $\angle AEB$ y ángulo 1 forman un par lineal, ellos son suplementarios, por tanto . Como además los ángulos 1 y 3 son opuestos por el vértice entonces .

3.9.2.

Ángulos Correspondientes

Consideremos los ángulos que se forman cuando dos rectas y , son cortadas por una tercera recta llamada una transversal. Se determinan 8 ángulos, cuatro para y la transversal y cuatro para y la transversal. Cualquier par de ángulos en posiciones similares con respecto a la transversal y a cada recta, son llamados ángulos correspondientes.

En la figura pares de ángulos correspondientes son: 1 y 5, 2 y 6, 3 y 7 y 4 y 8.