SEDE BOGOTA DNSAV

CAPITULO 4: FUNCIONES

Lección 4.12.

Composición de Funciones

Existe otra manera de obtener una función a partir de dos funciones dadas y es haciendo actuar una función después de la otra: se define la función compuesta de las funciones y , denotada con $f\circ g$ , así:

MATH

Esta función puede aplicarse a los números reales para los cuales están definidas tanto $g\left( x\right)$ como , así:

MATH

Ejemplo 4.15.

Sean v y $g(x)=16-x^{2}$

Estas son sus gráficas

Note que las funciones $f\circ g$ y $g\circ f$ son distintas.

Si , entonces
1. , en particular,
2. , en particular,
3. .
  
  También
  
  . En particular,
En general , y .
La función puede obtenerse en la forma para que y .
La función puede expresarse como una función compuesta, de más de una manera. Así por ejemplo,

Si y entonces

Si y entonces

Además, si , y entonces

También
Sean y $f(x)=a^{x}$ y $g(x)=\log _{a}x$

4.12.1.

Propiedades

Examinemos ahora las propiedades de la composición de funciones:

La asociatividad se verifica en general pues así
La conmutatividad no se verifica en general como lo vimos anteriormente.
Sea la función identidad que a cada asocia , es decir, $I\left( x\right)=x$ . Para toda función tenemos esto es,