4. TIPOS DE TASAS DE INTERÉS

  • Tasa de interés periódica vencida, ip: Esta tasa es la que se obtiene durante cada periodo y se establece dividiendo la tasa nominal entre los periodos de conversión en el periodo anual, i = j / p.
  • Tasa nominal anual de interés, J: Los rendimientos periódicos devengados a la tasa de interés i es posible que no se reinviertan y si es así, se obtiene la tasa nominal anual, como se ha mencionado. J = ip * p.
  • Tasa efectiva anual, ie : Si los rendimientos generados periódicamente se reinvierten al final del año, se obtiene la tasa efectiva anual. ie =(1+ip )p–1.
  • Tasa de interés periódica anticipada, ia : Hasta ahora solo se ha efectuado mención a las tasas periódicas vencidas, pero a veces las tasas se liquidan anticipadamente.

Cuando se solicita un préstamo los intereses pueden ser cobrados de dos formas:

Intereses vencidos: El desembolso es de P y dentro de un periodo se debe pagar el valor futuro de P * ip , por lo tanto la tasa cobrada es de ip.

Intereses anticipados: Cuando los intereses son calculados anticipadamente, se solicita un préstamo de valor P y el desembolso es de P-P*ia=P*(1-ia) , el cual debe ser cancelado en un periodo con un valor futuro, el cual equivale al valor solicitado en préstamo, que en este caso corresponde a P. Por la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro del esquema de pagos únicos, tenemos:

F = P * (1+ip)N

P= P * (1-ia) * (1+ip)N.

Despejando la tasa de interés periódica, ip:

ip=i / (1-ia). Esta formula permite determinar la tasa de interés periódica vencida equivalente a la tasa de interés periódica anticipada dada.

Análogamente, podemos obtener la formula para hallar la tasa periódica anticipada dada la tasa periódica vencida, así: ia = ip / (1+ip).

Reemplazando el valor de la tasa periódica vencida en función de la tasa periódica anticipada en la formula de la tasa efectiva anual, obtenemos el valor de esta, en función de la tasa periódica anticipada.

Si ie = (1+ip)p-1, ip= ia / (1-ia) entonces: ie= (1-ia)-p-1.

Ejemplo 7.

Dada una tasa nominal del 36% trimestre anticipada, determinar el valor de la tasa nominal trimestre vencida.

Cuando la tasa se enuncia nominal anual trimestre anticipado, se quiere significar que el año se divida en cuatro periodos y que al principio de cada periodo se cobrara la cantidad de $9, si suponemos que sea $100 el valor solicitado en préstamo, como la tasa nominal significa no reinversion, entonces el valor cobrado es de $36.

Aplicando las formulas descritas, tenemos que:

ia = Nominal anticipada periodicidad. ia=36%÷4=9%.

ip = ia(1-ia)=.09÷0,91=9,89% periódica vencida.

ie =(1+ip)p-1 En función de la tasa periódica vencida

ie = (1+.0989)4-1=42.58%.

ie = (1-ia)-p-1 En función de la tasa periódica anticipada.

ie = (1-.09)-4-1=42.58%.

  • Tasa de interés pasiva y tasa de interés activa: La tasa de captación del sistema financiero Colombiano se denomina DTF, corresponde a la tasa promedio del sistema incluyendo bancos y corporaciones y recibe el nombre de tasa pasiva. La costumbre, a veces, es expresarla en términos nominales trimestre anticipado. La tasa de colocación, la tasa a la cual los bancos y corporaciones prestan el dinero captado se realiza por lo general al DTF mas el margen de intermediación y esta tasa resultante se llama la tasa activa.
  • Tasa de interés real, iR: Hasta ahora no se había tenido en cuenta el fenómeno de la inflación en el concepto de las tasas de interés. La tasa de interés real, es la tasa de interés a la cual se le ha descontado el efecto de la inflación. Entendiéndose la inflación, como el fenómeno económico, caracterizado por la variación positiva y sostenida en el nivel general de precios de la economía y cuya consecuencia es la perdida del poder adquisitivo del dinero frente a la canasta de bienes y servicios.

Supongamos que se invierten ahora la suma de $1 millón a una tasa del 20% efectiva durante un año. Al encontrar el valor futuro de $1.200.000 al cabo del período anual, no podemos concluir que nuestra riqueza se ha incrementado en este 20%. El dinero (los billetes) han dejado de ser la medida de la riqueza. Para que una medida cumpla con su estricta función, debe tener ciertas condiciones, como su invariabilidad, servir como referencia, ser universal y precisamente nuestros pesos Colombianos no tienen estos atributos, porque nuestra economía todos los días enfrenta el fenómeno inflacionario. Para conocer realmente el aumento o disminución de nuestra riqueza tenemos que disponer de una adecuada medida de esta riqueza. Una buena medida a nivel personal, es la capacidad de adquirir bienes y servicios.

De nuestro ejemplo, imaginemos que los bienes que podemos adquirir hoy, cada uno vale $1.000., con el $1 Millón de pesos, de los cuales disponemos, ahora podemos adquirir 1.000 bienes. Nos tendremos que preguntar entonces, cuantos bienes podemos comprar dentro de un año con $1.200.000. Si estimamos una inflación del 10% en el año, cada bien tendrá un precio de $1.100 y con el dinero que disponemos alcanzaremos a comprar 1091 bienes ($1.200.000/$1.100). Concluimos que nuestra capacidad de compra se incremento en el 9.1% aproximadamente. Un error usual, consiste en restar a la tasa en términos corrientes la tasa de inflación, olvidándonos que los intereses corrientes sufren también del efecto de la inflación.

La siguiente formula, permite calcular la tasa de interés en términos reales:

ir=((1+ Tasa corriente) ÷ (1+ Tasa inflación))-1.

El préstamo en unidades es de 8.333.33, el cual se cancela con un valor futuro de 9.500 unidades.

TVP= Tasa de cambio del valor de la unidad en la fecha del desembolso
INF = Tasa de infracción en el período.
TVF = Tasa de cambio del valor futuro de la unidad en la fecha de pago

 

El valor de la unidad ascenderá a $132, en el momento de pagar el crédito. Para conocer la tasa de interés efectiva, elaboremos un flujo de caja en pesos y establezcamos la tasa:

F$ = P$ (1+iE)N

9.500 x 132 = 8.333.33 x (1 + iE)

8.333.33 x (1+0.14) x 120x (1+0.10) = 8.333.33 x (1+iE)

(1+0.14) * (1+0.10) = (1+iE) * iE = (1+0.14) x (1+0.10) – 1

iE = 25.40%.

Generalicemos la fórmula para hallar la tasa múltiple:

iE = (1+i1) * (1+i2) – 1

i1 = la tasa en UVR o la tasa en el extranjero si estamos negociando con otro país

i2 = la tasa de inflación o la tasa de devaluación del peso colombiano frente a la moneda del país extranjero.

También: iE = i1 + i2 + i1 * i2

La anterior fórmula indica que cuando nos endeudamos o invertimos en UVR o en moneda extranjera estamos sometidos a 2 tasas: i1, i2.

El costo de la deuda es igual a la suma de las 2 tasas más el producto de ambas, análogamente sucede cuando invertimos.

Es importante recalcar que cuando nos endeudamos en UVR o en moneda extranjera, no nos debe importar la tasa de cambio. Esto quiere decir que si la unidad vale $100 o $5.000 o $20.000 no es malo o bueno, realmente lo que nos impacta son las tasas de interés, tanto la tasa de inflación que se refleja en la cotización de la unidad, como en la tasa a la cual se pacta la deuda. Si contratamos un crédito de $1.000.000 cuando la unidad vale $100, nos están prestando 10.000 UVR las que debemos de pagar con 11.400 UVR, cotizadas a $110, si seguimos trabajando con las tasas propuestas en el ejemplo, para un total a pagar de $1.254.000. Ahora, si el préstamo del millón nos lo efectúan cuando la unidad vale $20.000, el crédito otorgado es de 50 UVR (1.000.000 ÷ 20.000) las cuales se deben de cancelar con 57 UVR (50*1.14) al valor de $22.000 que es el precio alcanzado por cada unidad (20.000*1.10) y de nuevo el resultado de la cantidad a pagar es de $1.254.000 (57 * 22.000).

En resumen para tomar la decisión de endeudamiento es indispensable conocer el valor de la tasa de interés efectiva y compararla con otras alternativas de financiación, sin importar el sistema de amortizar la deuda inicialmente. Lógicamente el flujo de caja, la rentabilidad del proyecto y las condiciones de la entidad son también elementos determinantes en tomar la decisión final.

  • Tasa de interés continua: Ya se definió la tasa de interés efectiva y se menciono que la periodicidad o frecuencia de conversión anual es igual a 1. La frecuencia de conversión anual puede ser muy grande, por ejemplo que tienda a infinito y en este caso se llama tasa de interés continua.

Elaboremos el siguiente ejercicio para aclarar un poco lo mencionado:

Dada una tasa nominal anual del 24%, hallar la tasa de interés efectiva para las diferentes periodicidades.

Periodicidad :
Tasa de interés efectiva:
Anual, P = 1
24%
Semestral, P = 2
25,44%
Mensual, P = 12
26.82%
Diaria, P = 365
27.11%
Hora, P = 8760 27
12%

En la anterior tabla hemos exagerado la periodicidad de la tasa, hasta mencionar la hora vencida. Para esta caso tan extremo ( no se si alguna persona la conoce), creo que ya llegamos al limite y por mas que se aumente la periodicidad no se alcanzara un valor mayor que una tasa efectiva del 27.12%, sea cual sea el tamaño de esta frecuencia de conversión anual. Realicemos una simple demostración que nos confirme lo mencionado:

FA = FB

FA: Valor futuro de un valor presente al cabo de un período anual, a una tasa de interés efectiva iE, invertido en A.

FB: Valor futuro de un valor presente del mismo monto del invertido en A, a una tasa nominal anual cuya frecuencia de conversión tiende a infinito.

 

 


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