6.3 VALOR PRESENTE DE LA SERIE UNIFORME ORDINARIA

Ya se definió el valor presente como un pago único de valor P que esta precisamente en el momento 0, exactamente un periodo antes de que ocurra el primer pago de valor R y el cual es equivalente a los N pagos o cuotas.

Para hallar el valor presente se debe establecer una ecuación de valor con fecha focal 0 por facilidad, aunque podría haberse escogido cualquiera y el resultado seria exactamente el mismo.

P= R(1+i)-1+………………………..+R(1+i)-n.

Si factorizamos el valor de R, tenemos que:

P= R((1+i)-1+…………………………(1+i)-n)

La expresión entre los paréntesis, constituye una suma de los términos de una progresión geométrica de la siguiente forma:

Suma = a + ar +ar2 + ar3 + .... + arN-1

En donde

a = Primer término
r = razón de la progresión
N = Número de términos

En nuestra suma a = (1+i)-1 y r = (1 + i)-1 Además tenemos N términos. Si reemplazamos en la ecuación de valor:

Simplificando:


Esta fórmula sirve para hallar el valor presente de una serie uniforme.

NOTA: Hay que tener presente en esta fórmula que tanto R, i y N deben estar expresados para el mismo período de tiempo.

6.4 VALOR FUTURO DE LA SERIE UNIFORME ORDINARIA

El valor futuro de la serie uniforme ordinaria es un pago único futuro, el cual esta ubicado al final del plazo o termino de la serie, exactamente donde ocurre el ultimo pago y además es equivalente a las N cuotas de valor R cada una y situadas al final de cada intervalo de pago.


Para determinar el valor futuro F, se establece una ecuación de valor con fecha focal N, por facilidad, de la siguiente forma:

F = R + R (1+i) + R(1+i)2 + ... + R(1+i)N-1

Factorizamos R:

La suma de los términos dentro del corchete, conforman otra progresión geométrica donde a = 1, r = (1+i) y tiene N términos.

Reemplazando en la ecuación de valor:


Simplificando:

Esta fórmula sirve para hallar el valor futuro de la serie uniforme ordinaria.

6.5 EQUIVALENCIA ENTRE EL VALOR PRESENTE Y EL VALOR FUTURO DE UNA SERIE UNIFORME ORDINARIA

Si se tiene que el valor presente P de una serie uniforme es equivalente a las N cuotas o pagos de valor R y si el valor futuro F es equivalente a la misma serie uniforme de cuotas, concluimos entonces que el valor presente y el valor futuro de la serie uniforme son equivalentes entre sí.

Demostremos la anterior afirmación. Si tenemos que:

De P despejamos R:

Reemplazamos el valor de R en F:

Simplificando:

F = P (1+i)N
F = P(1+i)N : Es la expresión que demuestra la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro de la serie uniforme ordinaria.

Nota: En todos los sistemas de amortización equivalentes de pago, ocurre la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro. Esto significa, que independientemente cómo se amortice una deuda, el valor presente de los pagos debe ser igual a P y el valor futuro de esos mismos pagos igual a F. Lo anterior ya lo mencionamos y más adelante también lo enfatizaremos.

 

 


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