Vicerrectoría General
Dirección Nacional de Servicios Académicos Virtuales
9.1.3. Ecuación de los valores netos
La única tasa de interés que hace que la ecuación fundamental se cumpla es la tasa interna de retorno, que además es la que caracteriza el proyecto. Si tratamos de comprobar la igualdad entre los ingresos y los egresos con una tasa diferente de la TIR la ecuación no se cumplirá y uno de los lados será mayor que el otro.
Por lo tanto, para que la ecuación fundamental se satisfaga, la característica del proyecto (TIR) y la característica del evaluador tienen que ser iguales. La característica del evaluador es la tasa de interés de oportunidad (iop) o el costo de capital promedio ponderado (CCPP).
La ecuación de los valores netos, surge pues, cuando la TIR es diferente al CCPP yla podemos enunciar así:
9.1.3.1Valor presente neto. VPN
El valor presente neto es la utilidad (si es positivo) o perdida (si es negativo) a pesos de hoy, que proviene por invertir en el proyecto y no invertir al interés de oportunidad. Este es un concepto de marginalidad, es la riqueza adicional que se obtiene y corresponde exactamente al valor presente de los valores económicos agregados durante el horizonte de evaluación del proyecto. Mas adelante lo tendremos que demostrar.
De nuestro flujo de caja anterior, calculemos el valor presente neto, si el interés de oportunidad es del 20%:
El valor presente neto de $16.09 significa la utilidad a pesos de hoy por invertir en el proyecto y no invertir al 20%, al interés de oportunidad.
Ilustremos el concepto del valor presente neto a través de tres casos y con el siguiente flujo de caja, el cual es extremadamente sencillo pero da claridad sobre este criterio:
TIR :VPI = VPE
130(1+TIR)-1 = 100
TIR = 30%
Caso 1. Valor presente neto mayor que cero.
Supongamos que el inversionista que evalúa el anterior flujo de caja tiene un interés de oportunidad del 20%. La tasa interna de retorno es del 30%, iguala el valor presente de los ingresos con el valor presente de los egresos, pero el valor presente neto depende de la característica del evaluador que en este caso es del 20%.
VPN20%=+$8.33. Esta es la utilidad a pesos de por invertir en el proyecto, al 30%, y no invertir al 20% que corresponde a su tasa de oportunidad. Si hubiera invertido al 20%, comparativamente obtendría una utilidad de $10 por invertir en el proyecto a pesos futuros, los cuales trasladados a pesos presentes equivalen al VPN de +$8.33.
Caso 2. Valor presente neto menor que cero.
Sigamos analizando el valor presente neto y consideremos un inversionista diferente al anterior, el cual tiene una tasa de interés de oportunidad del 40%. Lógicamente la TIR del proyecto, seguirá siendo la misma ya que esta es característica del proyecto independientemente de quien evalué.
VPN40%= -$7.14.Esta seria la perdida obtenida por el inversionista, derivada por invertir en el proyecto en referencia y no invertir a su tasa de oportunidad. Siél invirtiera a su tasa, al final del periodo dispondría de $140 y comparativamente perdería $10 futuros que al trasladarlos a pesos de hoy a su tasa de oportunidad equivalen a -$7.14.
Caso 3. Valor presente neto igual a cero.
Ahora evalúa el proyecto un inversionista que tiene una tasa de oportunidad, exactamente igual al 30%. Necesariamente la TIR sigue siendo la misma, el 30%, pero el VPN30%=0. Comparativamente ni se gana ni se pierde por invertir en el proyecto o a la tasa de oportunidad. En este evento es indiferente invertir en el proyecto o a la tasa de interés de oportunidad, ya que no se agrega valor. Recordemos que los proyectos son comparables cuando se evalúan con VPN siempre y cuando estén referidos al mismo nivel de riesgo.
En resumen, el VPN puede tomar los siguientes valores:
VPN > 0.El proyecto es aconsejable, se recomienda su aceptación.
VPN < 0.El proyecto no es aconsejable, de debe rechazar.
VPN = 0El proyecto es indiferente.
9.1.3.2. Serie neta uniforme. SNU.
La serie neta uniforme es la utilidad o perdida uniforme y de fin de cada periodo que se obtiene por invertir en el proyecto yno a la tasa de interés de oportunidad. Para hallar la SNU, se convierten todos los ingresos y los egresos en unas series uniformes ordinarias con la tasa de interés de oportunidad del inversionista. El proyecto estará en equilibrio, cuando los ingresos y los egresos sean iguales al final de cada periodo. Para que el proyecto sea atractivo para el inversionista, los ingresos deben de superar los egresos uniformes y de final de cada periodo, si este es el caso, la serie neta uniforme tendrá un valor positivo y debe coincidir con un valor mayor que cero para el VPN. Si este no ocurre, la SNU es negativa y por lo tanto debe coincidir con el valor negativo del VPN.
La forma más sencilla para calcular la SNU, es calcular el valor presente de los ingresos a la tasa de oportunidad y luego hallar el valor de la serie uniforme a esta misma tasa, de la misma manera se encuentra el valor de la serie para los egresos.
Del ejercicio, en el cual calculamos el VPN, determinemos la SNU como lo hemos descrito:
9.1.3.3. Valor futuro neto. VFN.
El valor futuro neto corresponde a la utilidad o pérdida al final de la vida útil o horizonte de evaluación del proyecto, que proviene por invertir en el proyecto y no a la tasa de interés de oportunidad del inversionista. El valor futuro neto debe coincidir con el ordenamiento arrojado por el VPN y la SNU, es decir si estos indicadores son positivos este también lo será y viceversa.
Del mismo ejercicio:
VFNiop = VFIiop– VFEiop
VFN20% = 60(1+0.20)2 + 41(1+0.20) + 65 – 100(1+0.20)3
VFN20% = +$27.80
