9. El operario de una estación de bombeo ha observado que la demanda de agua durante las primeras horas de la tarde tiene aproximadamente una distribución exponencial con una media de 100 pies cúbicos por segundo (pcs).
a. Calcule la probabilidad de que la demanda exceda los 200 pcs durante las primeras horas de la tarde para un día seleccionado al azar.
b. ¿Cuál tendría que ser la capacidad de bombeo de la estación durante las primeras horas de la tarde a fin de que la demanda sea mayor a la capacidad de bombeo con una probabilidad de solamente 0.01?

10. Los tiempos de respuesta en una terminal en línea para cierta computadora, tienen aproximadamente una distribución gamma, con una media de 4 segundos, y varianza de 8
a. Obtenga la función de densidad de probabilidad para los tiempos de respuesta.
b. Utilice el teorema de Tchebycheff para obtener un intervalo que contiene por lo menos 75% de los tiempos de respuesta.
c. Repita b. Usando la distribución Gamma.

11. Un distribuidor mayorista de gasolina dispone de tanques de almacenamiento que contiene una cantidad fija de gasolina y que se llenan cada lunes. La proporción de esta reserva que se vende durante la semana es de sumo interés para el distribuidor, mediante observaciones durante muchas semanas encontró que podría representar el modelo de esta proporción mediante una distribución beta con =4 y =2.
a. Encuentre la probabilidad de que el mayorista venda al menos 90% de su reserva durante una semana dada.
b. Determine la media, la mediana, la moda y la varianza de la variable aleatoria.
c. Debe garantizar su abastecimiento en el momento de tener no menos del 5% de su reserva, ¿Con que probabilidad pondrá en peligro su negocio?

12. Se supone que el 30% de los aspirantes para cierto trabajo industrial tienen un entrenamiento avanzado en programación computacional. Los aspirantes son entrevistados uno tras otro, y son seleccionados al azar del conjunto de aspirantes.
a. Determine la probabilidad de que se encuentre el primer aspirante con un entrenamiento avanzado en programación en la quinta entrevista.
b. ¿Cuál es el número esperado de aspirantes que hay que entrevistar para encontrar el primero con un entrenamiento avanzado?
c. Sí se toma una muestra aleatoria de 20 aspirantes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 12 no tengan entrenamiento avanzado en programación computacional?.

13. El 10% de las máquinas producidas en una línea de montaje resultan defectuosas.
a. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar la primera máquina defectuosa en la segunda prueba, si se seleccionan aleatoriamente máquinas de una por una para probarlas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar la tercera máquina en buen estado en:

i. La quinta prueba?
ii. La quinta prueba o antes?

c. Obtenga la varianza y la media del número de pruebas en la cual se encuentra:

i. La primera máquina en buenas condiciones.
ii. La tercera en buen estado.

14. Las resistencias que se utilizan en la construcción del sistema guía de un avión, tienen una duración que sigue una distribución Weibull con =2 y =0.1, medidos en miles de horas.
a. Encontrar la probabilidad de que una resistencia de este tipo seleccionada aleatoriamente tenga una duración mayor que 5000 horas.
b. Determine las duraciones entre las cuales esta el 90% de resistencias, con la restricción de que sean no mayores al 3% de las duraciones más altas.
c. Sí tres resistencias de este tipo operan independientemente, calcular la probabilidad de que exactamente una de las tres se queme antes de 5000 horas de uso.

15. Un dispositivo electrónico de conmutación ocasionalmente funciona mal con probabilidad 0.05 y puede ser necesario reemplazarlo. Se elabora un plan de chequeo que consiste en: Seleccionar 10 periodos de tiempo de longitud T aleatoriamente.
Reemplazar el dispositivo si se observan exactamente 3 periodos en los cuales falla.
a. Encuentre la probabilidad de cambiar el dispositivo.
b. Repita a. Sí la tercera falla del dispositivo se presenta en el décimo periodo de chequeo.
c. ¿Cuál de las dos variables aleatorias asumidas en a. y b. tiene menor variabilidad? ¿Por qué?

 



Universidad Nacional de Colombia
Carrera 30 No 45-03 - Edificio 477
Bogotá D.C. - Colombia

Aviso Legal - Copyright
Gobierno en LíneaAgencia de Noticias UN