Capítulo 4: VECTORES ALEATORIOS

 

VALOR ESPERADO CONDICIONAL

Podrían suceder los siguientes casos:

•  DE UN VECTOR ALEATORIO BIDIMENSIONAL

Sean X, Y variables aleatorias de un vector bidimensional. El valor esperado de Y dado X se

define por:

•  DE UN VECTOR ALEATORIO n- DIMENSIONAL

Sean vectores aleatorios, m < n. El valor esperado condicional de X (1) dado X (2) se define como:

 

Ejemplo 32. Continuando con el ejercicio 5, hallar E (Y/X = 1).

Solución:

Lo cual quiere decir que dado que en la línea 1 se produjo una unidad, se espera que en la línea 2 se produzcan aproximadamente dos unidades.

 

Ejemplo 33. Para el ejercicio 8, calcular E (Y/X = 0.3).

Solución:

El tiempo real laborado por el empleado A en un día tiende a ser equivalente al 60.4% sabiendo que el empleado B durante un día trabajó efectivamente un 30% del tiempo total.

NOTA 1. El valor esperado puede , en un momento dado, ser una función aleatoria a la que se le puede calcular su valor esperado. Así:

 

Ejemplo 34. El suministro de potencia (Kilovatios) de una compañía hidroeléctrica durante un período de tiempo específico es una variable aleatoria X ~ U (10, 30). La demanda de potencia (Kilovatios), Y, es una variable que depende de X, Y ~ U (10, 20). Por cada Kilovatio suministrado la compañía obtiene una utilidad de U$0.03 Si la demanda excede el suministro, la compañía obtiene una potencia adicional de otra fuente y logra una utilidad de U$0.01 por cada Kilovatio vendido. Cuál es la utilidad esperada durante el tiempo específico que se considera?

Solución:

La utilidad esperada es de $0.43 por kilovatio suministrado durante el tiempo de referencia..

NOTA 2. Modelo de Regresión.

Sea X un vector aleatorio n-dimensional, ( X (1) , X (2) ) partición de X , tal que

Ejemplo 35. Sea X =(X 1 , X 2 , X 3 ) un vector aleatorio discreto con función conjunta de probabilidad

y las funciones marginales de probabilidad

El lector puede comprobar que E(X 2 +X 3 / X 1 =x 1 )=E(X 2 +X 3 )=50/32.

 



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