5.3.4 Realización de un Filtro Pasa--altas con un solo Amplificador

Comparando (5.3.1) con las relaciones dadas en (5.2.7) se puede observar: mirando primero los numeradores se puede ver que las cantidades y deben ser constantes; es decir, ellas deben representar las admitancias de resistores. Por lo tanto se puede escribir

5.4 Filtros Cauer

Incluso mayor eficiencia puede obtenerse en el cumplimiento de las especificaciones de magnitud, si el rizado se distribuye de manera equilibrada entre la banda pasante y la banda de atenuación.

La derivación matemática de una función que cumple este requisito nos lleva a los denominados filtros Elípticos (o de Cauer), donde:

donde Pesta definido de la siguiente manera:

5.4.1 Ejemplo de un filtro pasa bajas:

Se pretende diseñar un filtro con las siguientes caracteristicas:

f, f, K, K

solución:

=

Utilizando la herramienta matematica Matlab mediante los comandos siguientes podemos obtener la simulacion de como se comporta el filtro diseñado en el ejemplo anterior:

fsim=50000;

Rp=3;

Rs=18;

Wp=2*1000/fsim;

Ws=2*1200/fsim;

[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs);

[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn);

f=0:1:2500;

H=freqz(b,a,f,fsim);

plot(f,abs(H));

obteniendo la gráfica siguiente:

Figura 5.12: Respuesta de un filtro pasa bajas por Cauer

5.4.2 Conversion de un filtro Cauer de Pasa bajas(LP) a pasa altas(HP)

5.4.3 Ejemplo de un filtro pasa altas:

Se desea diseñar un filtro paso alto con las siguientes características:

Frecuencia de muestreo a utilizar: 30000 Hz

Aplicando como en el ejercicio anterior en Matlab:

fsim=30000;

Rp=0.5;

Rs=40;

Wp=2*8000/fsim;

Ws=2*4000/fsim;

[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs);

[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'high');

f=0:1:14000;

H=freqz(b,a,f,fsim);

plot(f,abs(H));

Figura 5.13: Respuesta de un filtro pasa altas por Cauer

5.4.4 Conversion de un filtro Cauer de Pasa bajas(LP) a pasa banda(BP)

Haciendo los reempalzos correspondientes obtenemos que:

Simplificando

donde observamos que el orden del numerador es de la mitad del denominador para conservar la simetria.

5.4.5 Ejemplo de un filtro pasa banda:

Se desea diseñar un filtro paso banda con las siguientes características:

Frecuencia de inicio de la banda de paso: 4000 Hz

Frecuencia de fin de la banda de paso: 7400 Hz

Frecuencia de final de la banda atenuada: 3400 Hz

Frecuencia de inicio de la banda atenuada: 8000 Hz

Frecuencia de muestreo a utilizar: 100000 Hz

Empleando Matlab:

fsim=1e5;

Rp=1;

Rs=30;

p=[2*4000,2*7400]/fsim;

s=[2*3400,2*8000]/fsim;

[N,n]=ellipord(p,s,Rp,Rs);

[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wn);

f=0:1:15000;

H=freqz(b,a,f,fsim);

plot(f,abs(H));

Figura 5.14: Respuesta a un filtro pasa banda por Cauer