Coeficiente de Viscosidad

Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido tal como un gas o un líquido, la fuerza de fricción puede obtenerse aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella. Por consiguiente:

Ff = fricción del fluido = -Knv 

el coeficiente de fricción K depende de la forma del cuerpo. Por ejemplo, en el caso de una esfera de radio R, un càlculo laborioso indica que 

K = 6pR ,

relación conocida como la ley de Stokes. El coeficiente n depende de la fricción interna del fluido (la fuerza de fricción entre las diferentes capas del fluido que se mueven a diferentes velocidades). Esta fricción interna se conoce como viscosidad y recibe el nombre de coeficiente de viscosidad. El coeficiente de viscosidad en el sistema MKS se expresa en Kg / m*s. La viscosidad puede expresarse en g / cm *s y es llamada poise, y abreviada P. El poise es igual a un décimo de la unidad MKS de la viscosidad.

El coeficiente de viscosidad de los lìquidos disminuye a medida que aumenta la temperatura, mientras que en los gases, el coeficiente aumenta a medida que aumenta la temperatura. La Tabla1 presenta los coeficientes de viscosidad de varios fluidos.

* Todos a 20ºC, excepto aquellos en que se indica la temperatura

Líquidos

Gases 

n

Agua              (0ºC)

0.01792

Aire  (0ºC) 0.00171
Agua 0.01005 Aire 0.00181
Agua              (40ºC)  0.00656 Aire   (40ºC) 0.00190
Glicerina 8.33 Hidrógeno 0.00093
Aceite de castor 0.0986 Amoníaco 0.00097
Alcohol 0.00367 Bióxido de carbono 0.00146

Tabla 1. Coeficientes de viscosidad, en Poises

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Cuando un cuerpo se desplaza a través de un fluido viscoso bajo la acción de una fuerza F, la fuerza resultante es F-Knv y la ecuación del movimiento es

ma = F - Knv

Suponiendo una fuerza F constante, la aceleración a produce un aumento continuo en v y por lo tanto en la fuerza de fricción, de modo que eventualmente el miembro de la derecha se hace cero. En dicho momento la aceleración también es cero y no hay mayor aumento en la velocidad, estando la fuerza de fricción equilibrada por la fuerza aplicada.

La partícula continua moviéndose en la dirección de la fuerza con una velocidad constante, llamada velocidad límite o terminal, la cual está dada por

vL = F / Kn

Por lo tanto la velocidad límite depende de n y de K; esto es, de la viscosidad del fluido y de la forma del cuerpo. En caída libre bajo la influencia de la gravedad, F = mg, quedando así:

vL = mg / Kn

 

Empuje

La ecuación anterior debe corregirse para tener en cuenta el empuje ejercido por el fluido, el cual de conformidad con el principio de Arquímedes, es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Si mf es la masa del fluido desplazado, su peso es mf g, de modo que el empuje hacia arriba es B = - mf g, y la fuerza total hacia abajo será mg - mf g = ( m - mf )g. Esto da lugar a:

vL = ( m - mf ) g /  Kn

Las tres fuerzas que actúan sobre el cuerpo es este caso se ilustran en la Figura1. Para cuerpos grandes y velocidades mayores, la fuerza de fricción es proporcional a una potencia mayor de la velocidad, y la discusión de los párrafos previos no es suficiente para describir los eventos físicos.

Figura1. Fuerzas que actúan en un cuerpo que cae dentro de un fluido

LABORATORIO VIRTUAL Nº 8

Fuerza de Fricción en Fluidos

 

 



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