DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTANTE EN VIGAS

Con el ánimo de complementar el tema e introducir una pequeña convención adicional a la tradicional, se muestran los diagramas de fuerzas internas (M, V) de una viga sencilla, que el lector podrá analizar fácilmente con los conocimientos de los cursos anteriores y comprobar las ordenadas.

Figura 6.5: diagramas de cortante y momentos de una viga

  La magnitud de las fuerzas internas se usa para el diseño de la sección transversal de la viga. En este caso la sección de máximo momento está cerca al centro de la luz (Mmax = 7,1 kN-m), y este valor sería el empleado en un diseño como el de los «esfuerzos admisibles» definido por la norma colombiana NSR-98, para seleccionar la sección del perfil estructural, si se hiciese en acero. Pero en el apoyo izquierdo hay un momento negativo de valor importante (M = - 4 kN-m), que deberá tenerse en cuenta si el diseño de la viga se hace en concreto reforzado. Como es sabido, en el concreto estructural el refuerzo se coloca para atender las tensiones; en el centro de la luz la tensión está en la parte inferior y en el apoyo o voladizo, la tensión está en la parte superior.

Para facilitar el proceso de diseño y el uso de los diagramas muchos autores acostumbran dibujar el diagrama de momentos del lado de tensión de la viga, según se muestra en la figura siguiente (fig. 6.6.b), en la que además se muestra cuál sería la colocación de los refuerzos principales si la viga se diseñase en concreto reforzado (fig. 6.6.c).

  Figura 6.6: convención para dibujo del diagrama de momentos del lado de tensión de la viga

 

La característica fundamental de las vigas es ser elementos a flexión y en el curso de Resistencia de materiales se derivan y trabajan las relaciones diferenciales entre el momento flector y la curvatura de la viga:

Operando con esta relación diferencial se pueden predecir las deflexiones en cualquier punto de la viga en función de los parámetros mecánicos de la viga: el momento de inercia (I) de la sección transversal y el módulo de elasticidad (E) del material de la viga.

E n el curso anterior, de Resistencia de materiales, se estudiaron los métodos tradicionales, denominados «métodos geómetricos», para predecir las deformaciones:

Estos métodos se aplican para predecir las deformaciones en vigas, siempre y cuando el comportamiento de la estructura esté dentro del rango elástico y las deformaciones sean pequeñas (como sucede generalmente en las vigas), en las cuales la relación entre la deflexión máxima y la luz es menor  de 1/200 y la relación entre la altura de la sección transversal y la luz es menor de 1/10. En estas circunstancias las deformaciones dependen fundamentalmente del momento flector. El conocimiento de las deflexines es importante, no solo para controlarlas, sino que sirve  como herramienta en el análisis de las vigas continuas, como la mostrada en la figura 6.7, en la que las reacciones y fuerzas internas no se pueden determinar sólo con los métodos de la Estática. En la figura 6.7 (parte inferior) se muestra la diferencia de comportamiento de las vigas continuas y las  simplemente apoyadas (vigas simples), con respecto a la flexión y a la transmisión de las cargas. En la viga continua de dos luces (fig (a)), la flexión se presenta en los dos tramos, pero con curvaturas contrarias, mientras que en  la viga de dos tramos simples (fig.(b)), la flexión solo se presenta en el tramo cargado.

Figura 6.7: comparación entre viga continua y vigas simples

En los casos en que la altura de la sección transversal de la viga es grande con respecto a la luz, el cortante influye también en la magnitud de las deformaciones. Estos casos se  pueden manejar por los métodos de la energía, que se tratarán en el capítulo sexto de este texto.

  La relación entre las fuerzas externas y los esfuerzos se predice mediante la «teoría de la flexión pura» que se trata en el curso de Resistencia de materiales. Este modelo permite predecir los esfuerzos internos en la sección transversal en función del momento, mediante la conocida expresión de:
 
  Esta ecuación clásica que relaciona los esfuerzos (f) a tensión o compresión en la sección transversal de la viga con el momento flector (M) y la distancia de la fibra al eje neutro de la viga (y), se aplica en la determinación de esfuerzos elásticos en las vigas y en los denominados métodos elásticos de diseño como el de los esfuerzos admisibles, usado tradicionalmente en el diseño de estructuras de madera y acero y ya en desuso en otros materiales como el concreto reforzado, en el cual el comportamiento inelástico es usado en el diseño y se incluye en los métodos de los estados límites.

 



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