HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.

La primera condición de una ecuación que describe un fenómeno físico, relacionando las variables apropiadas, es ser dimensionalmente homogénea. Las dimensiones del término de la izquierda deben ser iguales a las de la derecha y lo mismo debe ocurrir cuando hay más de un miembro a derecha o izquierda.

La tabla 2.11 muestra las fórmulas dimensionales para sistemas mecánicos que escogen como unidades fundamentales, entre otras, la longitud, la masa, el tiempo y la temperatura y otro que, además de las anteriores, escoge la dimensión fuerza como fundamental.

Estas fórmulas son necesarias cuando se desea analizar la consistencia dimensional de una ecuación.

Tabla 2.10. UNIDADES QUE NO PERTENECEN AL S.I. Y PUEDEN USARSE POR TIEMPO LIMITADO

Grupo o Número Adimensional:

Es un conjunto de variables que debido a la forma como se encuentran agrupadas no tienen dimensiones en las magnitudes fundamentales y su valor numérico, por tanto, es independiente del sistema de unidades empleado (siempre y cuando haya homogeneidad en las unidades del sistema).También se conoce como número adimensional.

Entre los mas conocidos están: los números de Reynolds, Prandtl, Mach, Nusselt, Grashof, Fourier, Stanton, Schmidt, Sherwood, Lewis, Peclet y muchos más, los cuales se utilizan principalmente en las áreas de mecánica de fluidos, transferencia de calor y masa.

CONVERSIÓN DE UNIDADES.

El tema de la conversión de unidades es de bastante importancia debido a varios factores:

-Generalmente la información bibliográfica no reporta los datos en un solo sistema de unidades.

-La etapa de transición hacia la total adopción del Sistema Internacional está en sus comienzos.

- Hasta que los Estados Unidos no lo adopten, la dependencia tecnológica obligará a coexistir con el Sistema Inglés. Sólo debido a la realización del Mundial de fútbol de 1994, se señalizaron las carreteras de la Unión Americana con las distancias en kilómetros y las velocidades en kilómetros/hora, junto a las usuales.

De esta forma, durante un buen período de tiempo se hará necesario realizar cálculos con las dimensiones en diferentes unidades, lo que obligará al uso de los factores de conversión. Normalmente se habla de diferentes unidades para ciertas mediciones: galones (no litros) de gasolina, barriles de petróleo, canecas de aceite, diámetros de tubería en pulgadas, etc.

Las siguientes reglas elementales son muy útiles en la realización de conversiones:

-Para evitar confusiones y problemas se debe colocar, junto a la cantidad, la unidad correspondiente al tipo de medida. Por ejemplo: 3 m, 4 s, 6.4 Joule, etc.

- En las operaciones debe existir homogeneidad en las dimensiones y en las unidades.Por ejemplo, la suma siguiente es irrealizable:

1 m + 3 kg + 5 m/s.

Si las dimensiones son las mismas, no así las unidades, la operación puede hacerse utilizando la misma unidad y para ello intervienen los factores de conversión.

-Estos últimos son todos iguales a uno.Su utilización implica solamente multiplicar o dividir por la unidad; así por ejemplo:

Por definición: 1 libra - 453.6 gramos (aproximadamente).

Al dividir esta igualdad por cualquiera de los dos términos se encuentra que:

o, de otra manera:

En una conversión de gramos a libras, por ejemplo,

Y lo que se ha hecho es multiplicar por la unidad.

- Cuando intervienen varias unidades en una expresión, éstas deben convertirse por separado, a no ser que se disponga de factores de conversión para unidades derivadas. Si se desea pasar toneladas/metro cúbico a libras/pie cúbico, se deben transformar primero las toneladas a kilogramos y estos a libras y los metros cúbicos a centímetros cúbicos y luego a pies cúbicos. Para este tipo de conversiones, los factores deben escribirse en forma de números fraccionarios (o sea 1), analizando cómo se van cancelando las unidades y se llega a las deseadas.

A continuación se muestran algunos ejemplos en los cuales se analiza la consistencia dimensional, la conversión de unidades y la conversión de ecuaciones empíricas de un sistema de unidades a otro. Cuando se trata de conversión de ecuaciones el procedimiento general consiste en tomar las variables por separado y realizar el cambio de unidades para cada una de ellas.