EJEMPLO 2.1 Consistencia Dimensional.

Dada la ecuación:

donde:P=Caída de presión.

=Velocidad.

1=Longitud.

D=Densidad.

f=Diámetro.

F=Factor sin dimensiones (adimensional).

demuestre si es dimensionalmente homogénea en el Sistema Internacional.

SOLUCIÓN:

Si la ecuación es dimensionalmente homogénea, las dimensiones de la derecha deben ser iguales a las de la izquierda. Reemplazando las fórmulas de la tabla 2.11 para cada variable:

	[M-1]
	[L]
d	[ML-3]
P	[MLQ-2]
l	[L]

en la ecuación se tiene que:

Como los dos miembros poseen las mismas dimensiones, la ecuación es dimensionalmente homogénea.

EJEMPLO 2.2 Consistencia Dimensional.

La temperatura de estancamiento, Ts, de un fluido compresible, con velocidad elevada, se define como la que llegaría a adquirir, si pasase adiabáticamente hasta una velocidad de cero sin producir trabajo y se expresa como:

donde:Ts=Temperatura de estancamiento.

T=Temperatura del fluido.

=Velocidad.

Cp=Capacidad calorífica a presión constante.

Indique si la anterior ecuación es dimensionalmente homogénea o no. En caso contrario, qué factor debe agregarse:

a)En el Sistema Inglés de Ingeniería ?

b)En el Sistema Internacional ?

SOLUCIÓN:

a) Sistema Inglés de Ingeniería:

Las dimensiones fundamentales del sistema inglés son la masa, M; la longitud, L; la fuerza, F; el tiempo, T y la temperatura, 0. Al reemplazar las dimensiones de las variables, tomadas de la Tabla 2.11, la forma dimensional de la ecuación será:

en la cual no hay consistencia dimensional.

Luego hace falta un factor simplificante cuyas unidades sean Q2F / LM para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea.Este factor corresponde a (1/gc).

En este sistema de unidades la ecuación tiene la forma:

b) Sistema Internacional:

Reemplazando en la ecuación las fórmulas dimensionales de cada una de las variables se tendrá que:

y la ecuación es dimensionalmente homogénea.

EJEMPLO 2.3 Consistencia Dimensional.

Demuestre si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea:

a)En el Sistema Internacional.

b)En el Sistema Inglés de ingeniería.

donde:

SOLUCIÓN:

a) En el Sistema Internacional las dimensiones de cada variable son:

	[M-1]
A	[L2]
d	[ML-3]
P	[MLQ-2]
D2	[L]

Reemplazando en la ecuación se encuentra que:

demostrándose que es dimensionalmente homogénea.

b) En el sistema inglés de ingeniería, las dimensiones de las variables son:

	[M-1]
A	[L2]
d	[ML-3]
P	[MLQ-2]
D2	[L]

Reemplazando:

Como no hay homogeneidad se debe introducir el factor gc, MLF-1Q-2.

La ecuación en el sistema inglés será: