En el ejemplo siguiente se analizará cómo estas ecuaciones pueden transformarse de tal manera que las unidades de la temperatura varíen.

EJEMPLO 3.1

La capacidad calorífica del H₂ está expresada por medio de la ecuación:

cp = 6.946 - 0.196 x 10-3 T + 0,4757 x 10-6 T²

con la temperatura en K y cp en unidades molares consistentes,

a) ¿Cuáles son las unidades de las constantes a, b y c?

SOLUCIÓN:

Las unidades de la constante a deben ser las mismas de cp, es decir:

o

La constante b está multiplicada por la temperatura en K, y este producto debe tener las mismas unidades que cp , por tanto sus unidades serán:

o

De manera análoga, como la constante c está multiplicada por la temperatura elevada al cuadrado, K2, las unidades de c deben ser:

o

b) Transforme la ecuación de tal manera que la temperatura quede expresada en grados centígrados.

SOLUCIÓN:

Como:T (K) = T (°C) + 273, y,1 C° = 1 Kº

luego:

efectuando productos y reorganizando:

cp = 6.928 + 6.3732 x 10-5 T + 0.4757 x 10-6 T2

con cp en unidades molares consistentes y la temperatura en °C.

c) Encuentre la ecuación para la capacidad calorífica con la temperatura en °F y cp en BTU/lbmol∙F°.

SOLUCIÓN:

Como:    

Rº = Fº

pueden plantearse las unidades de la ecuación inicial como:

efectuando y reorganizando

cp = 6.927 + 0.026 x 10-3 T + 1.4682 x 10-7 T2

con cp en unidades molares consistentes y la temperatura en °F.

d) Encuentre la ecuación con cp en kJoule/(kgmol Kº) y la temperatura en K.

SOLUCIÓN:

Se trata de pasar las unidades de energía y las unidades de masa.

Como:1 Kcal = 1000 cal, y 1 kgmol = 1000 gmol,

se encuentra que:

Ahora, 1 Kcal = 4.186 kJoule, luego basta multiplicar las constantes a, b y c por el factor 4,186 kJoule/Kcal, encontrándose que:

cp = 29.076 - 0,82046 x 10-3 T + 1.99128 x 10-6 T2

tal como se pedía.

EJEMPLO 3.2.

A 500 K la capacidad calorífica, cp, para el etano es de 18.66 Kcal/kJoule K° (Tabla 3.4a ). Utilizando la información que se ha dado hasta ahora, calcule cp para el etano a 500 K y encuentre el porcentaje de error de cada cálculo.

SOLUCIÓN:

a) A partir del nomograma de la Figura 3.7: T = 500 K = 227 °C, de ahí que utilizando el punto 9 que corresponde al intervalo (200 - 600) en °C, se obtiene un valor (al unir los puntos correspondientes) de 0.62 Kcal/kg K°.

Efectuando la conversión:

% Error = ( 18.6 - 18.66 ) x 100 / 18.66 = - 0.322 %

b) A partir de la Tabla 3.7 se encuentra que cp para el etano está dado por la ecuación:

cp = 1.648 + 4.124 x 10-2 T - 1.53 x 10-5 T2 + 1.74 x 10-9 T3

con cp en unidades molares consistentesy temperatura en K válida entre 273 y 1500 K

Reemplazando la temperatura:

cp = 1.648 + 4.124 x 10-2 (500) - 1.53 x 10-5 (500)2 + 1.74 x 10-9 (500)3

cp = 18,66 Kcal/kgmol K°

y el porcentaje de error es de 0

c) En el Apéndice A la ecuación para el etano es:

cp = 1.292 + 4,254 x 10-2 T - 1.657 x 10-5 T2 + 2.081 x 10-9 T3

en unidades molares consistentes y la temperatura en K, válida entre 273 y 1500 K.

Reemplazando el valor de T = 500 K, cp = 18,6796 Kcal/kgmol K° y el porcentaje de error es de 0.1%.

d) En el Apéndice B la ecuación para el etano es:

cp = 33.8339 - 1.55175 x 10-2 T + 3.76892 x 10-4 T2

- 4.1177 x lO-7 T3 + 1.3889 x 10-10 T4

con la capacidad calorífica en Joule/gmol K° y la temperatura en K, válida en el mismo intervalo de temperaturas.

Reemplazando T = 5OO K en la ecuación, cp = 77.5075 kJoule/kgmol K° y realizando la conversión de unidades, cp = 18.516 Kcal/kgmol K° y el error es de - 0.77 %.

e) En la Tabla 3.9, la ecuación para el etano es:

cp = 1.38 + 23.25 x 10-3 T - 4.27 x 10-6 T2

con T en °R y cp en unidades molares consistentes, válida entre 50 y 1400 °F.

Para T = 500 K = 900 °R, cp = 18.8463 Kcal/kgmol K° y el error es de 1 %.

f) En la Tabla 3.10, la ecuación para el etano es:

cp = 9.2796 + 41.7753 exp (- 862.2394/T1.023 )

con cp en unidades molares consistentes y temperatura en K, valida entre 298 y 1500 K.

Reemplazando la de temperatura, cp = 18.6496 Kcal/kgmol K° y el error es de 0.056 %.

EJEMPLO 3.3

Para eletano, se conocen los siguientes valores de temperatura y capacidad calorífica:

298 Kcp = 12.58Kcal/kgmol K"

900 Kcp = 27.69Kcal/kgmol K°

La temperatura crítica vale 305.39 K

Encuentre la ecuación de Kothary-Doraiswamy para el etano y calcule la capacidad calorífica a500 K.

SOLUCIÓN:

Las temperaturas reducidas son:

puede plantearse las siguientes dos ecuaciones:

12.58 = a + b log 0.976

27.69 = a + b log 2.947

Resolviendo el sistema:a= 12.912b = 31.484

cp = 12.912 + 31.484 log Tr

Reemplazando en ella la temperatura de 500 K, se encuentra la capacidad calorífica para el etano:

El porcentaje de error es del 5.3 %. Pero a medida que aumenta la temperatura disminuye el error, como puede verse al recalcular los valores de la Tabla 3.4.a para el compuesto.