3.7.4.1 MÉTODO ALGEBRAICO.

Si una ecuación de la forma:

cp = a + b T + c T2+ d T3

representa correctamente los datos experimentales, se pueden plantear cuatro ecuaciones con 4 parejas de valores ( cp , T ) y la solución simultánea del sistema formado dará los valores de las constantes a, b, c y d.

Obsérvese que de acuerdo con la Tabla 3.5 podría utilizarse la temperatura en diferentes unidades °C, °F, °R, K, con lo que las constantes de la ecuación varían, no así la capacidad calorífica. Esto se debe a que ésta se encuentra en unidades molares consistentes y es lo mismo decir, para el SO3 a 300 K, que:

c_p= 12.13 BTU/lbmol R° = 12.13 Kcal/kgmol K° = 12.13 cal/gmol C°= 12.13 cal/gmolK°

= 12.13 BTU/lbmol F°

Se puede plantear el siguiente sistema de ecuaciones, con la temperatura en K y cp en unidades molares consistentes:

12.13= a +300 b +3002 c +3OO3 d

16.90= a +600 b +6002 c +600' d

19.76= a + 1000 b + 10002 c + 10003 d

21.58= a + 1500 b + 15002 c + 15OO3 d

cumpliéndose la ecuación que se obtenga entre 300 y 1500 K, porque éstos son los límites superior e inferior.

Resolviendo el sistema se encuentra que:

a = 3.822

b = 3.4878 x 10-2

c = 2.6096 x 10-5

d = 7.1561 x10-9

La ecuación que describe la variación de cp con la temperatura es:

c_p = 3.822 + 3.4878 x 10^-2 T - 2.6096 x 10^-5 T² + 7.1561 x 10^-9 T³

cuya exactitud se establece al recalcular los datos y compararlos con los datos experimentales de la Tabla 3.5, tal como se muestra en la Tabla 3.6

Tabla 3-6.VALORES DE cp PARA EL SO₃ RECALCULADOS

A PARTIR DE LA ECUACIÓN Y EL PORCENTAJE DE ERROR.

De la Tabla 3.6, el error absoluto medio es de 0.28 % y el error máximo es de - 0.84 % a 1300 °C. Por tanto, la ecuación representa los datos experimentales con un error medio de 0.28 %.

Las cuatro parejas de valores cp, T con las que se plantearon las cuatro ecuaciones fueron tomadas arbitrariamente; es posible que al tomar otras parejas de valores se encuentre una ecuación más exacta.

Al plantear las ecuaciones para las parejas: (300,12.13), (700,17.86), ( 1100, 20.21 ) y ( 1500, 21.58 ) se encuentra la siguiente ecuación:

cp = 4.17 + 3.3076 x 10^-2 T - 2.3688 x 10^-5 T² + 6.25 x 10^-9 T³

Al recalcular los datos y compararlos con los valores experimentales, el porcentaje de error medio absoluto es de 0.26 y un error máximo de sólo - 0.59% a 500 K. Por tanto esta ecuación representa más exactamente la variación de cp con la temperatura.

El método algebraico permite calcular diferentes ecuaciones y en ellas el porcentaje de error varía. Sin embargo, la ecuación óptima se encuentra mediante ajuste por mínimos cuadrados y se mostrará a continuación.