El tema es algo abstracto. Pero concentrémonos en los  siguientes párrafos que alguna vez extraje de un buen texto de física (L.A. Sena. Unidades de la magnitudes físicas y sus dimensiones. Editorial MIR. Moscú1977). 

"Si con la variación de la unidad de longitud en n veces varía la unidad derivada en n^p veces, ésta (la unidad derivada) será de dimensión p respecto a la unidad de longitud. Análogamente se podría decir con la dimensión de la unidad derivada respecto a la unidad de masa y a la unidad de tiempo.

En definitiva si cierta magnitud A es de dimensión p, q, r respecto a las unidades de longitud, masa y tiempo entonces , simbólicamente, esto se escribe en forma

[A]=(L)^P(M)^q(T)^r

donde  los corchetes , entre los cuales se ha puesto el símbolo de la magnitud A, significan que se trata de la dimensión de la unidad de esta magnitud, mientras que los símbolos L. M y T representan en sí las designaciones generalizadas de las unidades de longitud, masa y tiempo sin indicar la dimensión concreta de las unidades".

[A]= L² 

No Vanesa. Aquí es donde se puede llegar a confusiones muy severas. La ecuación dimensional de área es una representación de ella en función de la unidad longitud, pero no representa la esencia física de la magnitud área.

Así por ejemplo, la rapidez se obtiene de realizar el cociente entre la longitud recorrida por un cuerpo y el tiempo empleado en recorrerla. Es decir, la ecuación dimensional de la magnitud rapidez V es:

[V]=L/T   o sea, [V]=LT^-1 

Sin embargo cada magnitud conserva su identidad física independiente de las otras. Una cosa es longitud, otra cosa es tiempo y otra cosa muy diferente es velocidad..

Esa interpretación me parece compleja.

Estoy de acuerdo. Otros físicos interpretan el asunto de otra forma. Pero es interesante filosofar un poco.

De todas formas escribir las ecuaciones dimensionales  de las magnitudes físicas es en general sencillo. ¿Qué opinas Andrés?

Estoy de acuerdo.

En la siguiente tabla hay algunos ejemplos, que de todas formas iremos aclarando en la medida que avancemos con nuestro curso de Física Preuniversitaria.

Vanesa, eso es cierto. 

Si  una magnitud derivada  no dependen de la dimensión de cualquiera de las unidades fundamentales,  se dice  que ella es de dimensión nula respecto a la unidad fundamental correspondiente.Además puede resultar que la magnitud no dependa de ninguna de las unidades fundamentales. A semejante magnitud se le denomina adimensional o de dimensión nula respecto a todas las magnitudes admitidas como fundamentales. Este es el caso de la unidad radián utilizada en la medida del ángulo plano. A estas magnitudes se les coloca como ecuación dimensional la unidad. Así:

[Angulo Plano]=1

Si, eso he leído. En este caso estos autores agregan el ángulo plano como una magnitud física fundamental , por lo que le dan dimensión 1 respecto a ella misma, de manera análoga a, como la longitud es de dimensión 1 respecto a ella. Pero nuevamente recordemos que el asunto es de convenir cuales serán las magnitudes fundamentales. En  nuestro caso ( y en el caso del SI) , no hemos considerado al ángulo plano como magnitud fundamental.

Vanesa, eso sí es lo que podríamos llamar una pregunta pragmática.

Mira, uno de sus principales usos es para chequear si algún análisis físico nos ha llevado a un resultado equivocado.

Por ejemplo: supongamos que el resultado de un análisis debe tener dimensiones de velocidad (LT^-1); pero al escribir la ecuación dimensional de  la magnitud obtenida nos da

 [magnitud obtenida]= LT

que no es la ecuación dimensional de velocidad. Esto nos hace concluir que algo anda mal y debemos revisar los cálculos. Obviamente un análisis dimensional correcto no significa necesariamente la validez definitiva del resultado; pero, en todo caso, nos dice que estamos bien orientados.

Bueno señores, ahora es a mí a quien le toca invitar a un sabroso café colombiano.