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Actividad
 

Diálogo sobre Notación Científica.

Intervienen:

Juliana: Estudiante de Ingeniería Civil

Vanesa: Estudiante de Ingeniería Física

Jorge: Profesor de Física


Juliana

Vanesa


Jorge

       
NOTACIÓN CIENTÍFICA      
       

Hola, Vanesa. ¿Cómo estás?

Bien, Juliana. Y ¿cómo estás tú?

En un día tan esplendoroso tengo que estar muy bien.

Vanesa, ¿qué te parece si invitamos a Jorge para que discutamos sobre la denominada notación científica. 

 

 

Perfecto. 

Mira, hablando del rey de Roma y el que se asoma.

¿Cómo estás Jorge?

Bien ¿No observan el día tan maravilloso?

 

 

 

 

De eso hablábamos. 

Jorge, aprovechando nuestros excelentes estados de ánimo , ¿ por qué no discutimos de la denominada notación científica?

Me parece buena idea. 

Dime Juliana, ¿qué entiendes por sistema de numeración decimal?

Creo que es el sistema de numeración que utiliza el 10 como base para formar los números.

Correcto. Pero,  ¿me podrías dar una explicación más clara de lo que acabas de afirmar?

Muy bien.

Realmente los números que utilizamos cotidianamente pertenecen a este sistema de numeración.

Analicemos el número 247. 

Está compuesto por tres dígitos: el 2, el 4 y el 7. Debido a que estos dígitos  no tienen la misma posición, su valor relativo es diferente. Me explico: el dígito 2 tiene un valor igual a 200, el dígito 4 tiene un valor igual a 40 y el siete tiene un valor igual a 7 unidades. y para mí es fácil recordar esto, pues simplemente lo pronuncio y veo qué valor tiene cadanúmero: " doscientos cuarenta y siete".. Por tanto este número se puede expresar en la siguiente forma:

247 = 2x102 +4x101 +7x100 

Como podemos observar, los valores relativos de los dígitos se asocian a potencias de 10. Por eso digo que los números que utilizamos normalmente en la vida diaria, pertenecen al sistema de numeración decimal. 

Jorge, ¿y es qué existen otros sistemas de numeración?

Claro, Vanesa. 

Por ejemplo te nombro algunos: el sistema binario (cuya base es 2) , el sistema octal (cuya base es 8), el sistema hexadecimal (cuya base es 16).

En el sistema decimal para representar los números se necesitan 10 dígitos: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.

En el sistema binario se necesitan dos dígitos:  1, 0.

En el sistema octal se necesitan ocho dígitos:  1,2,3,4,5,6,7,0.

En el sistema hexadecimal no basta con los dígitos: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 si no que debemos agregar  cinco letras: A,B,C,D,E.

Vanesa, si sigues la lógica del ejemplo de Juliana, cómo podrías expresar el siguiente número binario en función de su base:

1101

Lo expresaría así,

1101=1x23 +1x22 +0x21 +1x20  

Uf.... Jorge ¿podría deducir, que el número 1101 que está escrito en base 2, equivale al número 13 escrito en base 10? 

 

Brillante deducción. ¿Cuál fue tú análisis?

Gracias por tus elogios. Simplemente  realicé mentalamente  la operación aritmética indicada 

 

Oigan, no deseo fastidiar, pero quisiera que nos centráramos en la base decimal, pues a mi manera de entender es en la que se fundamenta la notación científica, que es el tema de nuestra discusión 

Tienes razón Juliana.

La notación científica se basa en la representación de números en función de las potencias de 10.

El uso de las potencias de 10 está muy arraigado en las ciencias debido  a varias razones. Dos de estas son las siguientes:

  • El sistema de unidades empleado por los científicos e ingenieros es el sistema métrico  , el cual se basa en la notación decimal.
  • Los números que usamos cotidianamente  están escritos en la base decimal.

Hay números como 1000000000 y 0.0000001 que no son fáciles de escribir. Dado que números muy grandes o muy pequeños son comunes en la ciencia, con frecuencia se escribirán estos números utilizando potencias de 10. 

 

Son ejemplos del uso de la notación científica :

 1000000000= 1x109 =109

0.000001=1x10-6

60200000000000000000000000=6.02x1023

Esta notación simplifica los cálculos y la escritura.

Se acostumbra expresar un número en notación científica con un dígito a la izquierda del punto decimal, por ejemplo 1.5x108. Sin embargo, 15X 107 es el mismo número. y esta forma puede ser más conveniente para efectuar operaciones matemáticas en algunos casos.

Jorge, ¿nos puedes dar una clave para usar correctamente la notación científica?

Claro.

 

Para usar correctamente la  notación científica,  basta con analizar que multiplicar un número por una potencia de 10 positiva,  es multiplicar el número repetidamente por 10 , las veces que diga el exponente. Por ejemplo 2x103 equivale a multiplicar a  2  por 10x10x10, o sea por 1000 ; es decir, equivale a 2000.

Análogamente multiplicar un número por una potencia de 10 negativa, equivale a dividir el número repetidamente por 10 las veces que indique el exponente. Por ejemplo 2x10-3 equivale a dividir el 2 entre 10, luego entre 10 y nuevamente entre 10; es decir, equivale a dividir a 2 entre 1000, lo que equivaldría a 0.002.

 

Jorge , con mucha frecuencia se utilizan en ciencias unidades con prefijos como kilo, deci, mili, micro. ¿Nos podrías explicar esto?

Nuevamente esto es debido al uso del sistema métrico o sistema internacional (SI). En este sistema una vez definida la unidad fundamental (el metro para la longitud, el kilogramo para la masa y el segundo para el tiempo), es fácil introducir unidades más pequeñas (submúltiplos) o más grandes (múltiplos)  a través del uso de potencias de 10. Así, 1 Km equivale a 103 m, 1 mm equivale a 10-3 m,  1 µs  equivale a 10-6 s .  

 Por ejemplo, para medir el espesor de un cabello, no sería muy práctico utilizar el metro. Aquí lo mejor sería utilizar el micrometro (que equivale una millonésima de metro) .   En la tabla siguiente se dan los principales prefijos usados en el sistema métrico.

 

PREFIJO

SIGNIFICADO

VALOR

ABREVIATURA

Exa 1018  1000000000000000000 E
Peta 1015 1000000000000000 P
Tera 1012 1000000000000 T
Giga 109 1000000000 G
Mega 106 1000000 M
Kilo 103 1000 K
Hecto 102 100 H
Deca 101 10 D
deci 10-1 0.1 d
centi 10-2 0.01 c
mili 10-3 0.001 m
micro 10-6 0.000001 µ
nano 10-9 0.000000001 n
pico 10-12 0.000000000001 p
femto 10-15 0.000000000000001 f
afto 10-18 0.000000000000000001 a

Quisiera saber si las siguientes operaciones son correctas:

  (a) 0.00032= 32x10-5 = 3.2x10-4

  (b) 2500= 2.5x104

¿Tú que opinas Vanesa?

 

 

 

 

La operación del literal (a) es correcta. Aquí empleó bien la clave que nos diste. Tener 32x10-5 es lo mismo que dividir 32 entre 100000, lo que equivale a 0.00032. Así mismo, Tener  3.2x10-4 es lo mismo que dividir 3.2 entre 10000, lo que equivale a 0.00032.

 

Espera Vanesa. Acabo de detectar un error en el literal (b). El resultado es:

 2500 = 2.5x103

Muy bien por ambas.

Ahora Juliana, conviérteme 23.8 Km a mm.

Procedo:

Nuevamente te felicito. Haz aplicado bien los conceptos de notación científica y los de conversión de unidades aprendidos en lecciones anteriores.

Muchachas, basta por hoy. Y recuerden, a alimentarse bien consumiendo las excelentes frutas tropicales colombianas.

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