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  ¿Cuáles son las primeras definiciones, los primeros axiomas y los primeros teoremas de la geometría euclidiana?
 

A partir de las nociones de punto, recta y plano podemos definir los siguientes conceptos:

  • PUNTOS COLINEALES: Tres o más puntos están ALINEADOS o son COLINEALES, si hay una recta que los contiene a todos. En la figura, los puntos A, B, C y D son colineales; en cambio, los puntos A, B y E no son colineales.

  • PUNTOS COPLANARES: Cuatro o más puntos son COPLANARES, si existe un plano que los contiene a todos. En la figura, los puntos M. N, P y Q son coplanares porque el plano los contiene a todos.

  • RECTAS COPLANARES: Dos o más rectas son COPLANARES, cuando están contenidas en el mismo plano. En la figura las rectas y son coplanares.

Con base en estas nociones podemos enunciar los primeros axiomas:

  • AXIOMA 1: Una recta contiene al menos dos puntos. Un plano contiene al menos tres puntos no alineados. El espacio contiene al menos cuatro puntos no coplanares.
  • AXIOMA 2: Por dos puntos diferentes pasa una y sólo una recta.
  • AXIOMA 3: Por tres puntos diferentes no colineales, pasa uno y sólo un plano.
  • AXIOMA 4: Si dos puntos distintos pertenecen a un plano, entonces la recta que pasa por ellos,también está contenida en el plano.
  • AXIOMA 5: Si dos planos distintos se cortan, su intersección es una recta.

Y los primeros teoremas:

TEOREMA 1: Si dos rectas distintas se cortan, su intersección es un solo punto.
TEOREMA 2: Dada una recta y punto exterior a ella, existe uno y sólo un plano que contiene a la
recta y al punto.

TEOREMA 3: Si dos rectas se cortan, existe un único plano que contiene a ambas rectas.

 



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