Vicerrectoría General
Dirección Nacional de Servicios Académicos Virtuales
IntroducciÓn
El análisis numérico trata de diseñar métodos para aproximar de una manera adecuada la solución de un problema matemático, que en muchas ocasiones tienen dificultad para resolver por un método analítico. Por ejemplo; una integral, un sistema de ecuaciones lineales, raíces de ecuaciones lineales y no lineales, ecuaciones diferenciales, modelos de regresión, entre otros.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que puedan resolver usando operaciones aritméticas y hallar la aproximación a la respuesta del problema matemático que no tiene solución analítica. Los métodos numéricos son herramientas extremadamente poderosas para la solución de problemas. Son capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes no lineales.
Los métodos numéricos llevan a cabo muchos cálculos tediosos. Con el desarrollo de las computadoras el papel de los métodos numéricos en la solución de problemas de ingeniería ha aumentado considerablemente.
Para obtener la aproximación se idea un método llamado algoritmo. El algoritmo consiste de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático, con una tolerancia o precisión predeterminada. La eficiencia de un método depende de su facilidad de implementación en calculadora o computadores.
Hace veinticinco años no se podían aplicar los métodos que requerían una gran cantidad de computo, los adelantos de la tecnología digital de computadores han hecho que estos métodos sean más y más atractivos.
Se puede encontrar soluciones a algunos problemas usando métodos exactos o analíticos. Estas soluciones resultan útiles y proporcionan una comprensión excelente del comportamiento de algunos sistemas.
Las soluciones analíticas pueden encontrarse solo para una clase limitada de problemas: Pocas dimensiones y Geometría simple. Los resultados gráficos no son muy precisos, son tediosos y solo pueden describirse usando tres dimensiones o menos.
Los cálculos manuales son lentos y tediosos. Además no existen resultados consistentes debido a que surgen equivocaciones cuando se efectúan las tareas manuales.
Desde
1.940, la multiplicación y disponibilidad de las computadoras
digitales ha llevado a un gran desarrollo de los métodos
numéricos. El uso de los programas depende del conocimiento
de la teoría básica en la que se basan estos métodos.
El ingeniero necesita ir a la par con su profesión y es inevitable
el uso de las computadoras, estas han sido un aliado durante mucho
tiempo de la ingeniería para realizar tareas ya sean analíticas
o prácticas.
Cuanto más a fondo y más temprano se familiariza el estudiante de ingeniería con el computador, mejor será su formación académica. Los estudiantes que disfruten de los métodos numéricos, las computadoras y las matemáticas serán al final los mejores ingenieros.
El desarrollo y alcance de modelos y métodos matemáticos es cada vez mayor. Este desarrollo busca a cada instante la simplificación de los problemas y la búsqueda de algoritmos más simples para la práctica utilización del computador el cual por sus características de trabajo a altas velocidades ha revolucionado el análisis numérico en los últimos diez años.
La aproximación es uno de los conceptos más usados en las matemáticas. Se aproximan cantidades que analíticamente son difíciles de evaluar.
Aproximación: es un concepto básico en todos los usos de la matemática. Las aproximaciones se hacen para asegurar que los tratamientos matemáticos no lleguen a ser muy complicados.
"Cuando se produce aproximación se genera error"
